Brøker

at opløse i faktorer kan gøres på flere måder eks

hvis f(x)=ax²+bx+c=0 har to løsninger kan f(x) skrives som

f(x)=a(x-r₁)(x-r₂)

hvis der er en rod skrives den som f(x)=a(x-r₁)²

så i den første kunne du løse

–x^2+4=0 (x=2 eller x=-2) og 2x^2+2x+4=0  (har ingen løsning)

så

-(x-2)*(x+2)/(2x^2+2x+4) altså der kan ikke rigtig gøres noget.

1:

Vi kan starte med at gange -1/2 på så det bliver (–x^2+4)/(2x^2+2x+4) -> -1/2*(x^2-4)/(x^2+x+2)

I tællere kan vi så se at (x-2)(x+2) = (x^2-4)

I nævnere kan vi ikke så meget derfor bliver det -1/2*((x-2)(x+2)/(x^2+x+2))

2:

Vi ser nævneren kan skrives som 2*(x+3)*(x-1) = (2x^2+4x-6)

Vi kan derfor forkerte (x-1) væk, så det bliver (x-1)/(2x^2+4x-6) -> 1/(2(x+3))

3:

I tælleren kan sætte x uden for en parentes derfor -> x(x+4)

I nævneren kan vi bruge kvadratsætninger og se at det er - > (x-2)^2

Derfor bliver det (x^2+4x)/(x^2-4x+4) = (x(x+4))/((x-2)^2)

4:

I tælleren kan vi starte med at sætte x uden for en parentes -> x(x^2-9)

I nævnere kan vi gøre det samme -> x(x^2+x-6)

Derfor bliver (x^3-9x)/(x^3+x^2-6x) -> (x(x^2-9))/(x(x^2+x-6))

Hvor vi ser at x kan forkertes væk så -> (x^2-9)/(x^2+x-6)

I tælleren kan vi se at vi kan skrive -> (x+3)(x-3) = (x^2-9)

I nævneren kan vi se at vi kan skrive -> (x-2)(x+3) = (x^2+x-6)

Derfor bliver (x^2-9)/(x^2+x-6) -> (x+3)(x-3)/(x-2)(x+3) her kan vi forkorte (x+3) væk så det bliver (x-3)/(x-2)

Tror i hvertfald det er sådan det skal gøres.

(–x^2+4)/(2x^2+2x+4)   brug disse omskrivninger "baglæns"

tæller (a+b)(a-b)=a²-b²=-b²+a²

nævner a(b+c)=ab+ac

husk at nævneren ikke må være 0 altså (2x^2+2x+4)≠0 løs ligningen

(x-1)/(2x^2+4x-6)       sæt 2 udenfor ()

(x^2+4x)/(x^2-4x+4)    sæt x udenfor()

(x^3-9x)/(x^3+x^2-6x) sæt x udenfor ()