Isolere ubekendt

y kan isoleres uden brug af lommeregner eller lign.

Vi får en 2.gradsligning i y som løses efter diskriminantmetoden.

x² og x vil da være dele af konstanten i denne 2.gr. ligning.

y² + (- 2y₀)y + (x² + x₀² - 2x₀x + y₀² - r²) = 0

Du isolerer netop ved at bruge Solve funktionen. Det skulle gerne give to funktioner (de to halvcirkler).

I stedet for at benytte diskriminantmetoden er det algebraisk nok lidt simplere blot at arbejde sig ind til y:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r² , isoler leddet med y,

(y - y₀)² = r² - (x - x₀)² , idet man antager at højresiden er ≥ 0 , fås

y - y₀ = ± [ r² - (x - x₀)² ]^1/2 , og dermed

y = y₀ ± [ r² - (x - x₀)² ]^1/2 , for  |x - x₀| ≤ r

det er hvad "solve" gør..

Solve(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,y)

y = -(√r^2-x^2+2•a•x-a^2)-b) ∨ y = (√r^2-x^2+2•a•x-a^2)+b)