stamfunktion og tangent ?

Du skal ikke prøve dig frem men regne dig frem. tangentlinjen har hældningen 1. Det betyder at du kan finde x-koordinaten til røringspunktet af ligningen f(x) = 1. Sætter du det ind i ligningen for tangenten får du y koordinaten for røringspunkt. Det sætter du ind i stamfunktionen, hvilket giver en ligning til bestemmelse af k

tangenten har hældning 1, så finder hvor F(x) har en hældning på 1 dvs.

 F '(x)=1

2x − 3=1 ⇒x=2

i det punkt har x + 5 og F(x) samme værdi så

2+5=7 altså kan k bestemmes ud fra punktet (2,7) dvs. løs

2² - 3*2 + k=7

hvordan ved vi at tangentlinjen har hældning er 1 ?

#3 (x + 5)'=1

Undskyld, jeg føler mig virkelig dum.. men kan stadig ikke se hvordan (x + 5´) er det samme som 1 ?

    tangent
                             y = 1·x + 5

Tangentens ligning er y = x+5. Hældningen for en linje er koefficienten til x og altså her 1. I #6 er der benytte at hældningen i et givet punkt  er den afledede af funktionen.

oki tak .. det hjalp lidt bedre på forståelsen ...dvs jeg skal altid antage at hældningen er x'et ? :) 
 

 hældningstallet 1 for tangenten bestemmes af

                  F '(x_o) = f(x_o) = 2x_o-3 = 1

 hvoraf
                               x_o = 2

tangentligning
                              y = 1·(x-2) + F(2) = x + 5
    dvs
                                       x - 2 + F(2) = x + 5

 hvoraf
                             F(2) = 7

stamfunktionen F(x) går altså gennem punktet (2,7)

 du har nu

                      F(x) = y = x² - 3x + k  
        og
                                 7 = 2² - 3·2 + k

                                 k = 9

Det er koefficienten til x i en lineær funktion. Mere generelt er hældningen for en tangent til grafen for en funktion f(x) i (x₀, f(x₀))    f'(x₀)

tusinde tak for jeres hjælp :)