Matematik

ENKELT MATEMATIK

25. august 2005 af Stine pigen (Slettet)

En ekspontontielt voksende funktion oplyses at

f(2)=12 og f(3) = 24

vi må ikke bruge formlen der siger x2-x1hvadrat af delta y

hvordan finder man a?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Ud fra

f(2)=12 og f(3)=24

må du kunne udlede, at

f(x+1)=2*f(x)

altså er fremskrivningsfaktoren a - det vi skal gange med for at komme fra f(x) til f(x+1) - lig med 2. Så kan du nemt finde b.

Alternativt kunne løse ligningssystemet

b*a^2=12
b*a^3=24

for a.

Svar #2
25. august 2005 af Stine pigen (Slettet)

jeg forstår ikk lige helt det her:

f(x+1)=2*f(x)

hvorfor x + 1? og 2*f(x)

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Ok, vi ser at

f(2)=12 og f(3)=24

Altså, når x går fra 2 til 3, går f(x) fra 12 til 24.

Når x går fra 2 til 3, bliver den 1 større, og f(x) bliver dobbelt så stor. Det ligger i definitionen på en eksponentiel udvikling, at fremskrivningsfaktoren er konstant - hvis vi forøger x med 1, skal vi ALTID gange f(x) med det samme tal (i dette tilfælde 2), lige meget om vi forsøger x fra 2 til 3 eller fra 405 til 406. Derfor kan vi altså tillade os, ud fra

f(2)=12 og f(3) = 24

at generalisere til

f(x+1) = 2*f(x).

Svar #4
25. august 2005 af Stine pigen (Slettet)

sidste spørgesmål
der hvor du skriver (i dette tilfælde 2) tænker du på fordoblingskonstanten?

altså i sammenhæng i : hvad stiger x med når y fordobles

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Waterhouse har ret. Det er en generel egenskab ved en eksponentiel udvikling, at en tilvækst i x på 1 enhed bevirker, at f forøges en faktor a, hvor a er fremskrivningsfaktoren.

Thi en eksponentiel udvikling er på formen

f(x) = b*a^x

og evaluering af f(x0 + 1) giver

f(x0 + 1) = b*a^(x0 + 1) = b*a*a^(x0) = a*f(x0)

for ethvert x0 E R. Vi har undervejs benyttet potensregnereglen

a^(x + y) = (a^x)*(a^y)

såfremt du skulle være i tvivl.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Vi finder at a er lig med 2. Fordoblingskonstanten finder vi så med

T2=ln2/lna=ln2/ln2=1.

Så når x stiger 1, bliver y dobbelt så stor.

Skriv et svar til: ENKELT MATEMATIK

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.