delingsproblem

hjælp

Lad hver af de personer, der får mindst, få andelen x. En person, der får mere, får da 1,5x . To sådanne personer får da i alt x + 1,5x = 2,5x . Der er i alt N/2 af disse par, så

2,5·x·N/2 = 1

Jamen er det ikke stadig en ligning med to ubekendte?

#3

Man skal forestille sig, at N er et givet tal. Den ubekendte x afhænger så af N, hvilket man også ser ved at løse ligningen i #2

x = 4 / (5·N)

N er et givet lige tal, det samlede antal personer, der skal dele pengene. De går sammen i grupper på 2 personer i hver. Hver gruppe får det samme beløb. Da der er N/2 grupper, får hver gruppe brøkdelen (2/N) af det samlede beløb. Inden for hver gruppe får den ene person 50% mere end den anden. De to personer i hver gruppe skal altså dele brøkdelen (2/N) af det samlede beløb, således at den ene får (2/5) af denne del, mens den anden får 3/5 af denne del, idet 3/5 er 50% større end 2/5 . Den person i hver gruppe, der får mindst, får derfor brøkdelen

(2/N)·(2/5) = 4/N

af det samlede beløb, mens den anden person får brøkdelen

(2/N)·(3/5) = 6/N

af det samlede beløb.