Matematik
MATH
27. august 2005 af
Christina2004 (Slettet)
er der ikke lige nogen der vil se om det her er rigtigt:
Opgave 1.
Vis at funktionen f(x)=x^2 , x>0
Er en løsning til differentialligningen
f`(x)= 2 * kvadratrod af f(x)
løsning:
f `(x) = 2 * kvadratrod af f(x) <=>
2 * kvadratrod af f(x) – f `(x) = 0
ved at indsætte f(x) og f`(x) fås:
2 * kvadratrod af f(x) – f `(x) = 0
2 * kvadratrod af f(x^2) – 2x = 0
2x-2x = 0
Hermed har vi vist at f er en løsning til differentialligningn.
Opgave 2.
Undersøg om der findes en lineær funktion som er løsning til differentialligningen
y`=2y+4x
løsning:
2y+4x-y`= 0
lineær funktion og differentieringen af den:
y = a x + b og y`= a
ved at indsætte y og y` ind i formlen kan vi finde a og b for den lineære funktion.
2*(ax+b)+4x-a = 0
2ax+2b+4x-a = 0
x*(2a+4)+2b-a = 0
2a+4 = 0 ^ 2b-a =0
2a =-4 ^ 2b+2 =0
a = -4/2 ^ 2b = -2
a=-2 ^ b = -1
Prøven viser at diff.ligningen har en liniær funktion nemlig.
f(x)= -2x-1
opgave 3:
Bestem en andengradspolynomium som er løsning til differentialligningen
f`(x)=f(x)-x^2 +5x-6
løsning:
f(x)-x^2 +5x-6 – f `(x) =0
vi gør nu prøve med f(x)=ax^2 + bx +c og derfor f`(x)= 2ax+b
ax^2+bx+c-x^2 +5x-6-(2ax+b)=0
ax^2+bx+c-x^2+5x-6-2ax-b=0
x*(ax-x) = 0 ^ x*(b-2a+5)=0 ^ c-6-b =0
a=1 ^ b= -3 ^ c=3
f(x)=x^2-3x+3 er løsningen.
på forhånd tak
Opgave 1.
Vis at funktionen f(x)=x^2 , x>0
Er en løsning til differentialligningen
f`(x)= 2 * kvadratrod af f(x)
løsning:
f `(x) = 2 * kvadratrod af f(x) <=>
2 * kvadratrod af f(x) – f `(x) = 0
ved at indsætte f(x) og f`(x) fås:
2 * kvadratrod af f(x) – f `(x) = 0
2 * kvadratrod af f(x^2) – 2x = 0
2x-2x = 0
Hermed har vi vist at f er en løsning til differentialligningn.
Opgave 2.
Undersøg om der findes en lineær funktion som er løsning til differentialligningen
y`=2y+4x
løsning:
2y+4x-y`= 0
lineær funktion og differentieringen af den:
y = a x + b og y`= a
ved at indsætte y og y` ind i formlen kan vi finde a og b for den lineære funktion.
2*(ax+b)+4x-a = 0
2ax+2b+4x-a = 0
x*(2a+4)+2b-a = 0
2a+4 = 0 ^ 2b-a =0
2a =-4 ^ 2b+2 =0
a = -4/2 ^ 2b = -2
a=-2 ^ b = -1
Prøven viser at diff.ligningen har en liniær funktion nemlig.
f(x)= -2x-1
opgave 3:
Bestem en andengradspolynomium som er løsning til differentialligningen
f`(x)=f(x)-x^2 +5x-6
løsning:
f(x)-x^2 +5x-6 – f `(x) =0
vi gør nu prøve med f(x)=ax^2 + bx +c og derfor f`(x)= 2ax+b
ax^2+bx+c-x^2 +5x-6-(2ax+b)=0
ax^2+bx+c-x^2+5x-6-2ax-b=0
x*(ax-x) = 0 ^ x*(b-2a+5)=0 ^ c-6-b =0
a=1 ^ b= -3 ^ c=3
f(x)=x^2-3x+3 er løsningen.
på forhånd tak
Svar #1
27. august 2005 af Epsilon (Slettet)
Opgave 1: Enig. Dog mener du
2*sqrt[(x^2)] – 2x = 0
(ikke noget med kvadratroden af f(x^2)).
Kvadratrodstegnet skrives 'sqrt' (fork. for 'square root') herinde på forummet.
Opgave 2: Enig, men dette er lidt uhensigtsmæssigt opskrevet;
"
2a+4 = 0 ^ 2b-a =0
2a =-4 ^ 2b+2 =0
a = -4/2 ^ 2b = -2
a=-2 ^ b = -1
"
Jeg er udmærket klar over, at du løser ligningerne simultant for a og b. Men overskueliggør, at du reelt bestemmer a = -2 først og derpå indsætter dette i ligningen '2b-a = 0', hvorved b = -1.
Opgave 3: Korrekt; igen kan du gøre det en anelse mere overskueligt. Vi har
ax^2 + bx + c - x^2 + 5x - 6 - 2ax - b = 0 <=>
(a-1)x^2 + (b+5-2a)x + c-(6+b) = 0
Dette skal gælde for _ethvert_ x (!), hvorfor
a-1 = 0 <=> a = 1
b+5-2a = b + 3 = 0 <=> b = -3
c-(6+b) = c - 3 = 0 <=> c = 3
Konklusionen er vi enige om.
//Singularity
2*sqrt[(x^2)] – 2x = 0
(ikke noget med kvadratroden af f(x^2)).
Kvadratrodstegnet skrives 'sqrt' (fork. for 'square root') herinde på forummet.
Opgave 2: Enig, men dette er lidt uhensigtsmæssigt opskrevet;
"
2a+4 = 0 ^ 2b-a =0
2a =-4 ^ 2b+2 =0
a = -4/2 ^ 2b = -2
a=-2 ^ b = -1
"
Jeg er udmærket klar over, at du løser ligningerne simultant for a og b. Men overskueliggør, at du reelt bestemmer a = -2 først og derpå indsætter dette i ligningen '2b-a = 0', hvorved b = -1.
Opgave 3: Korrekt; igen kan du gøre det en anelse mere overskueligt. Vi har
ax^2 + bx + c - x^2 + 5x - 6 - 2ax - b = 0 <=>
(a-1)x^2 + (b+5-2a)x + c-(6+b) = 0
Dette skal gælde for _ethvert_ x (!), hvorfor
a-1 = 0 <=> a = 1
b+5-2a = b + 3 = 0 <=> b = -3
c-(6+b) = c - 3 = 0 <=> c = 3
Konklusionen er vi enige om.
//Singularity
Skriv et svar til: MATH
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.