Eksponentiel- og potensfunktion !

Grafen for eksponentialfunktionen b·ax (b ≠ 0 , a > 0) skærer aldrig y-aksen i y = 0, da en eksponentialfunktion altid er forskellig fra 0. Derimod har potensfunktionen b·x^a jo værdien 0 for x = 0.

Hvis b = 0 giver ingen af funktionerne reel mening, idet y = 0 for alle x. Så b ≠ 0.

Find funktionsværdierne for begge funktioner, når x = 0  og  x = 1 .

dvs. at eksponential funktionen aldrig skærer y-aksen i 0, altså med andre ord: når en funktion skærer y-ksen i 0, så er det IKKE en eksponentialfunktion. 

desuden vil det sige at en potensfunktion altid skærer y-aksen i 0. eller er b udtryk for hvor på y-aksen funktionen skærer?

mange tak for hjælpen :) 

#3

Genlæs #1: "Derimod har potensfunktionen b·x^a jo værdien 0 for x = 0".

For eksponentialfunktionen er b funktionsværdien for x = 0.

For potensfunktionen er b funktionsværdien for x = 1.

ja, men så er dte jo også rigtigt at grafen for eksponentialfunktionen aldrig vil skærer y-aksen i 0. 

mht. potensfunktion når x=1 så er der b tilbage, så den vil altid skærer y-aksen i (1,b) ikke?

ellers tænkte jeg på om b er hældningstallet?

jeg takker meget for hjælpen, jeg er en del forvirret over potensfunktion.......... ikke så meget med eksponentialfunktion :-)

Jeg skal bare lige vide om ikke det er korrekt at:

eksponentialfunktion skærer aldrig i (0,0) 

potensfunktion skærer altid i (0,0)

mange tk for alles hjælp :-)

#5

For begge funktioner er b en koefficient, der skalerer basisfunktionen a^x , hhv x^a .

Ja, det er korrekt, at eksponentialfunktionens graf går gennem (0;b) , mens potensfunktionens graf går gennem (1;b) .

#6

Genlæs #1:

"Grafen for eksponentialfunktionen b·ax (b ≠ 0 , a > 0) skærer aldrig y-aksen i y = 0, da en eksponentialfunktion altid er forskellig fra 0."
Da y-aksen er linien med ligningen x = 0, vil grafen aldrig gå gennem (0,0) .

"Derimod har potensfunktionen b·x^a jo værdien 0 for x = 0. "
Dens graf går derfor altid gennem (0,0)

Mange tak :-), det jeg så tænkte på var om der er præcise beskrivelser af konstanternealtså ligesom f.eks. a = fremskrivningsfaktoren, b = skæringen med y-aksen. Ved ikke om dette gælder begge slags funktioner? :

arh..... tak nu gav det rigtig god mening pga. af forklaringen i #8 :-)

#9

Du har jo set ovenfor, at for potensfunktionen er b funktionsværdien for x = 1 .

men det der forvirre mig er nemlig at der ikke er nogen konkret definition på hvad der skærer y-aksen. f.eks. ved jeg 100% at i en eksponential funktion så er b altid skæring med y-aksen, i potensfunktion ved jeg ikke på samme måde præcis om b er hældning eller skæring med y-akse hvis du kan følge mig ?............ men jeg er klart mere med nu pga. hjælpen fra jer alle .....endnu engang mange tak :-)

Men der findes altså ikke en præcis definition hvor man kan skrive b=       og     a=                 ligesom i en eksponentialfunktion?

#12

Hvis du genlæser svarene ovenfor, burde det være klart, at potensfunktionens graf altid går gennem punkterne (0;0) og (1;b) . Den skærer y-aksen i begyndelsespunktet, og konstanten b angiver funktionsværdien for x = 1 .

Potensfunktionen  y  =  b·x^a

Sæt x = 1 så fås  y = b·1^a =  b  (for alle a)

(1 ; b) tilfredsstiller da enhver potensfunktion.

b er da altid funktionsværdien for x = 1.

Jeg takker for at I alle gad give jer tid til at hjælpe mig med at forstå potens og eksponentialfunktionen, som jeg gør nu :) tak for det :-)

Faktum er vel så - hvilket var det der forvirrede mig - at b ikke er udtryk for grafens skæring med y-aksen når der er tale om en potensfunktion? 

                               f(x) = b·x^a = b·e^a·ln(x)  er ikke defineret for x = 0       Dm(f) = R₊
med mindre
                               a er hel

                               f(x) = b·xⁿ    n∈Z     Dm(f) = R

okay, men jeg ved jo at hvis b er et stort tal, så vil funktionen bue længere oppe i første kvadrant end hvis b er et lille tal ..... ikke?

på forhånd tak :)

#18

Ja, det er da korrekt; men det bør jo så rettes til

med mindre
                               a er heltallig og ikke-negativ

                               f(x) = b·xⁿ    n∈N₀     Dm(f) = R

Det, jeg havde kørende var, at for a reel og > 0 gælder der, at x^a → 0 for x → 0⁺ , således at Dm(f) for x^a her kan udvides til at indeholde 0 .