Skæringspunkter.

Find først skæringspunkterne mellem linien og parabelen. Der er to skæringspunkter. I hvert af disse har parabelen en tangent, og man skal så finde skæringspunktet mellem disse to tangenter.

f(x) = 2x - 8    ,    g(x) = x² - 7x + 10

f(x) = g(x) ⇔ (x - 6)(x - 3) = 0 ⇒ x = 3  ∨  x = 6

y₁ = g'(3)(x - 3) + g(3)

y₂ = g'(6)(x - 6) + g(6) = ....    (se ned)

Så finder man skæringspunktet mellem de to tangenter.

Kunne man ikke gøre det på lidt mere enklere måde, som man fx skriver, at

g(6) = g(2·3) = ... ?

Det er punktet C, du skal finde koordinaterne på -

(Se vedhæftede)    ;-)

Hvordan vil du gøre det enklere? Når du har ligningerne for tangenterne til parablen i de to punkter, er det jo bare at finde skæringspunktet mellem disse. Du sætter, med din notation, y₁ = y₂ og løser den fremkomne ligning mht. x. Indsæt dernæst førstekoordinaten i en af de to tangentligninger.

#3  Mange tak for det flotte billede.

#4  Ja, tænkte på om det er muligt at få mellemregninger til at gøre på lidt mere enklere ud end at bruge længere tid på at regne det hele ud, den måde som du siger.

#5

Man har jo lov til at udnytte, at g(3) = f(3) og g(6) = f(6), og at g'(x) = f(x) + 1, og at f(6) = f(3)+6 , hvorfor man løser

g'(3)(x - 3) + f(3) = g'(6)(x - 6) + f(6) , eller

(f(3)+1)(x-3) + f(3) = (f(3)+7)(x-6) + f(3)+6 eller

-6x = 6 +3(f(3)+1) - 6(f(3)+7) = 6 -3f(3) + 3 - 42 = -27 , eller x = 9/2