Det dobbelttydede tilfælde

Det kan man heller ikke direkte slutte ud fra det du skriver; men der kan være andre oplysninger i opgaven, der gør de 44 grader umulig. Et eksempel kunne være at der i opgaven er givet at B er stump

Umiddelbart opfylder begge vinkler de stoerrelser som du har givet. Hvis det er en opgave som du har fra en bog så syntes jeg du skal se grundigt efter om det ikke er specificeret hvilken vinkel du skal regne på herfra. Ellers må du fra dette punkt af regne parallelt med to trekanter med en vinkel B på hhv. de 44 og 136 grader.

trekanten har to løsninger,
som ikke skal specificeres,
men som du skal udredde:

                tegn en skitse og få overblik

                           
                                              sin(B₁) = sin(180º - B₁) = sin(B₂) = b·sin(A)/a

                  B₁ = sin^-1(b·sin(A)/a) = sin^-1(32·sin(30º)/27) = 36,3º                    C₁ = 180º - 30º - 36,3º = 113,7º

                  c₁ = b·cos(A) + a·cos(B₁) = 32·cos(30º) + 27·cos(36,3º) = 49,5

                  B₂ = 180º - 36,3º = 143,7^º                                                              C₂ = B₁ - A = 36,3º - 30º = 6,3º

                  c₂ = b·cos(A) - a·cos(B₁) = 32·cos(30º) - 27·cos(36,3º) = 6,0

alernativ beregning
med cos-relationen
anvendt som
andengradsligning:
 

                                                                    a² = b² + c² - 2·b·c·cos(A)

                                                                    c² - (2·b·cos(A))·c + (b² - a²) = 0

                                                                    c² - (2·32·cos(30º))·c + (32² - 27²) = 0

                                                                                 c₁ = 49,5      c₂ = 6,0
 

når alle tre sider er kendt ,
kan cos-relationen på vinkelform
med fordel anvendes
                                                                    B₁ = cos^-1[(a²+ c₁² - b²) / (2·a·c₁)]

                                                                    B₁ = cos^-1[(27²+ 49,5² - 32²) / (2·27·49,5)] = 143,7º  
                                                                                                                                                

                                                                    B₂ = cos^-1[(a²+ c₂² - b²) / (2·a·c₂)]

                                                                    B₂ = cos^-1[(27²+ 6,0² - 32²) / (2·27·6,0)] ≈ 36,3º

                                                                                                                                            med nøjagtige tal

udredde   --->   udrede

Jeg undrede mig også meget over hvordan han bare kunne drage den konklussion uden rigtig at sige noget var stumpt eller noget! Men mange tak for hjælpen! 

Så når denne er givet og mange tak for de flotte udregninger Mathon #3&4 !!

Men når jeg skal fortælle det til eksamen skal jeg sige at der er to løsninger korrekt? Men hvis der er givet at vores vinkel evt er stump så kan vi konkludere det er den højeste vinkel i dette tilfælde 144 grader.

    bemærk
                       at begge løsninger i dette tilfælde er stumpvinklede trekanter

    men det du "diskuterer" er vel kun det stumpvinklede tilfælde for vinkel B

  en trekant hvor opgivelserne
  er
                                             en spids vinkel
                                             vinklens ene hosliggende side
                                             vinklens modstående side
                          og
                                            den modstående side er kortere end den kendte hosliggende side
                                            men længere end højden på den ukendte hosliggende side

  har to løsninger