HJÆLP HJÆLP HJÆLP

En model for en population med en relativ væksthastighed der er lineært aftagende funktionn af populationens størrelse givet ved den logistiske ligning y'/y=(b-ay), den logistiske ligning omskrives til differentialligningen y'=(b-ay)y. Når ay er lille i forhold til b, ligner den logistiske vækst en ekspoentiel vækst. Når ay nærmer sig b går væsten næsten i stå så populationen vil nærme sig grænsen N=b/a, også kaldet bærekapaciteten. Løsningen til differentialligningen er givet ved y=(b/a)/(1+c*e^-bx) <=> y=N/(1+c*e^-bx). En løsning der ikk e er nulfunktionen har N som grænseværdi for
x->∞ og 0 som grænseværdi for x->-∞

Så bærekapaciteten N er der hvor grafen skærer på y-aksen og ay (svarer til k hvis man bruger denne differentialigning y= m/1+ce^-kmx ) er væksten. Har jeg forstået det rigtigt?

Når nævneren er lig N så er stigningstallet 0, det svarer jo bare til at linien har y=N som vandret asymptote, hvilket den har for x->∞. Hvis du bruger den anden form af differentialligningen så ser den ud som følgende:

y=M/(1+c*e^-aMx), men ja det er i princippet det samme.

Der er noget jeg ikke forstår:

N = b/a

svarer det så også til at M = b/a?  og at k = a? 

Og hvorfor ser den anden form ikke sådan her ud; y= m/(1+ce^-kmx)?

N og M er det samme.

Både k og a er konstanter, der findes mange varianter af den logistiske funktion.

Nå, så det er ligemeget hvilken konstant jeg bruger? Det skal sådan set bare passe ind i den logistiske funktion, ikke sandt?

Tusind tusind tak for hjælpen!