Differentialregning

f(x) = x^a ⇔ f'(x) = a^.x^a-1

g(x) = f(x)^.h(x)  ⇔  g'(x) = f'(x)^.h(x) + f(x)^.h'(x)

Det er godt at huske følgende:

(x^a)' = a·x^n-1

Det første regnestykke bliver altså

(3x²+6x-1)' = 6x+6

Du kan se et skema for differentialkvotienterne for nogle standart funktioner på http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/diff.html#standardfunk Nedenunder er angivet de simple regneregler

Du ganger altid koefficient med potensen af x og så falder potenstallet, dvs

ax^n = a*nx^n-1 

Dvs. din 6x bliver til (husk på der er et usynligt 1 tal ved potenset af x dvs. der står x^1, men det ser dumt ud, så man skriver bare x.) 6*1 = 6.

Grunden til at x'et forsvinder er fordi at hvis du siger 1-1 = 0

3x^2 = 3*2x^(2-1) = 6x^1 = 6x

3x^2+6x-1 = 3*2x^(2-1) + 6*1x^1-1)= 6x+6 (-1 forsvinder fordi der ikke er noget, det er "usynligt" og man kan ikke trække eller gange noget usynligt med noget andet) og husk x^0 er = 0 

3x^2*3x-1 : Her skal du huske på at du skal bruge produktreglen som hedder f ' (a*b) = a ' * b + b' * a

Første led differentieret gange med andet led IKKE-differentieret + andet led differentieret ganget med første led IKKE differentieret

dit a = 3x^2 og dit b = 3x-1

dvs. du får:

f '(3x^2*3x-1) = 3*2x^(2-1) * 3x-1 + 3*1x^(1-1) +3x^2 = 6x*3x-1 + 3 = 18x + 2

(3x^2-3x-1) ' = 6x-3 

(4x^2-6x^*2) ' = 8x-12x

Hov vent! 

f '(3x^2*3x-1) = 3*2x^(2-1) * 3x-1 + 3*1x^(1-1) *3x^2 = 6x*3x-1+3 * 3x^2 = 27x -1