Retvinklet trekant

                                           c² = 3² + (3+1)²

og

                                          13 = a² + (a+1)²

Benyt Pythagoras. Kaldes hypotenusens længde for h, har vi

h² = a² + (a+1)²

Indsæt a = 3 og beregn h.

Sæt h = √13 og løs 2.-gradsligningen i a.

Pythagoras :) 

a^2 + (a+1)^2 = c^2      (a+1 er jo b, og pythagoras lyder a^2 + b^2 = c^2)

indsæt 3 på a's plads og tag kvadratroden af c^2. 

Hvis hypotenusen er kvadratroden af 13, så må c^2 være 13. Dvs. at a^2 + b^2 skal være lig 13 og stadig give en retvinklet trekant. Så ville jeg bare prøve mig frem med hele tal. Og jeg ved, at kun 1, 2 og 3 er gældene, fordi 4^4 er lig 16. Og så ligger facit lige fremme :) 

Tak alle sammen, havde lavet en fortegns fejl så det ikke gav nogen mening, men har fundet ud af det nu :D

#1 - Hvis hun ikke forstod fremgangsmåden, hvorfor skulle det så hjælpe at give løsningen? 

#2 -  hvorfor er det en 2. gradsligning??? 

#5

Ligningen

a² + (a+1)² = 13

er da en 2.-gradsligning i a . Tilfældigvis (eller nok med føje fra opgavekonstruktørens side) er der her en heltallig løsning; men sådan er verden jo ikke altid indrettet.

#6 - kan man komme ud for ikke-heltallige løsninger eller simple løsninger, når der er tale om en opgave uden hjælpemidler? 

#7

Ja, hvorfor skulle man dog ikke kunne det? Man kan da sagtens skrive en eksakt løsning op ved hjælp af kvadratrødder eller logaritmer. I dette tilfælde får man en 2.-gradsligning

a² + a -6 = 0 ,

hvor man let ser, at a = -3 eller a = 2 er rødderne.

#8 - jeg har ikke haft Mat A, så jeg ved ikke, hvad man skulle kunne. Jeg ved blot, at på mat B kunne man aldrig komme ud for løsninger, der ikke var simple - så hvis det var brøker eller kvadratrødder, der var mest præcist at angive, så var det stadig ikke 'mærkelige' kommatal, brøker e.l. der ville blive svaret.