Matematik
Tangent
Håber virkelig, jeg kan få lidt hjælp.
Linjestykket fra punkt E til punkt F tangerer de to cirkler.
Bestem længden af linjestykket fra punkt E til punkt F.
Jeg har uploadet billedet, så man kan se, hvad jeg mener :)
Svar #1
30. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
Indtegn liniestykket AC og kald skæringspunktet mellem AC og EF for Q. Da EF er tangent til begge cirkler, er trekanterne AEQ og CFQ både retvinklede og ensvinklede med hinanden. Kalder vi radius i den lille cirkel med centrum i C for r, og radius i den store cirkle med centrum i A for R, og sætter vi x = |EQ| og y = |AQ| , har vi da
R/r = x/(|EF|-x) = y/(|AC|-y)
og
R2 + x2 = y2 og r2 + (|EF|-x)2 = (|AC|-y)2
De ubekendte her er x, y og |EF|, da |AC| = 9cm, r = 2cm og R = 4cm . Den ubekendte y findes umiddelbart af ligningen
R/r = y/(|AC|-y) ,
så man skal finde x og |EF| af de resterende ligninger.
Svar #2
30. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
Til #1
Da R/r = 2, finder man
|AC| - y = y/2 , hvorfor y = (2/3)|AC| = (2/3)·9 = 6cm , og
|EF| - x = x/2 , hvorfor |EF| = (3/2)x .
Man har så
x2 = y2 - R2 = 62 - 42 = 20 , så x = 2√5 , og dermed
|EF| = (3/2)x = 3√5 cm .
Skriv et svar til: Tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.