Matematik

Kvadrattal

29. august 2005 af Hilano (Slettet)

Hej. Jeg kan simpelthen ikke finde ud af denne her opgave, er der en der kan hjælp?

"Vi ser først på et par eksempler:

1*2*3*4 + 1 = 5^2

2*3*4*5 + 1 = 11^2

3*4*5*6 + 1 = 19^2

I disse tre tilfælde gælder altså, at hvis man lægger 1 til produktet af 4 på hinanden følgende tal fås et kvadrattal.
Bevis at dette altid gælder."

?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. august 2005 af Duffy

Lad for nemheds skyld n være et vilkårligt naturligt tal.

Så er produktet på 4 på hinanden flg tal plus 1 givet ved

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

Jamen så lad os da gange det ud:

Vi får:

n^4+6*n^3+11*n^2+6*n+1 =

(n^2+3*n+1)^2

Husa-Hejsa!! siger vi så - det er altså muligt
at skrive det op vha et "kvadrat" -
altså et eller andet tal i anden.

Hermed har vi bevist at hvis man lægger 1 til produktet af 4 på
hinanden følgende tal fås et kvadrattal.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Er det ikke en gammel opgave fra opgavehjørnet på www.mat.dk? Sejt at jeres lærer giver jer dem...

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. august 2005 af Sinz (Slettet)

jo det er vist en af dem fra opgavehjørnet .. :S :P

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. august 2005 af Sinz (Slettet)

Har dem faktisk til at ligge , færdigrettet .. Så hvis du får brug for lidt hjælp :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. august 2005 af Sinz (Slettet)

Min mail er : [email protected]

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. august 2005 af Sinz (Slettet)

Min mail er : [email protected]

Svar #7
30. august 2005 af Hilano (Slettet)

SINZ det vil jeg meget gerne, men din mail virker ikke?

Jeg får en mail retur om at jeg ikke kan sende mails til dig

?

Svar #8
30. august 2005 af Hilano (Slettet)

#1 Jeg forstår det virkelig ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Hvilken del af det?

Svar #10
30. august 2005 af Hilano (Slettet)

Alt det han skriver lyder bare rimelige indviklet. Jeg forstår godt det med n og n(n+1) osv.

men så den næste linje:

n^4+6*n^3+11*n^2+6*n+1 =

(n^2+3*n+1)^2

Den kan jeg ikke gennemskue?

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Gang paranteserne ud:

(n^2+3*n+1)^2
=
(n^2+3*n+1)*(n^2+3*n+1)
=
n^4+3*n^3+n^2+3*n^3+9*n^2+3*n+n^2+3*n+1
=
n^4+6*n^3+10*n^2+6*n+1

Det kræver nok lidt intuition at gennemskue at det lige er sådan, men tallene passer.

Svar #12
30. august 2005 af Hilano (Slettet)

OK.. jeg kigger på det -tak :)

Skriv et svar til: Kvadrattal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.