sin(v) = 0,8

Alle trigonometriske funktioner har enten uendelige mange løsninger eller slet ingen. Prøv at se på definitionen af sinus og på enhedscirklen

                   x = 0,927295 + p·2π
                                                                       p∈Z
                   x = 2,214297 + p·2π

                 

Ville lige tegne lidt;)

lommeregneren vil altid finde vinkelen v1. v2 skal findes ud fra 180-v1 (i grader) eller pi-v1 i radianer. 

Noget af det samme kan siges om cosinus, hvor lommeregnren igen kun vil finde den ene vinkel og den anden er 360-v1 (i grader) og 2pi-v1 (i radianer)

#012343210

Er det det princip med at en vilkårlig vinkel på enhedscirklen har en sinus værdi, som er den samme på den anden side af y-aksen, bare med et andet fortegn? Der hvor man tager 180^o minus den første vinkel?

Er det sådan det skal forklares?

#4 Ja ca. Der er dog ikke nogen forskel på fortegnet.

Eks. Hvis vinklen er 30grader

sin(30)=sin(180-30)= 0,5

og hvis det er negativ fortegn skal du ned under x-aksen på figuren...

-0,5=sin(-30)=sin(360-30)=sin(180-(-30))=sin(210)

Ja. Du har forstået det rigtig. Formuleringen med "bare med  et andet fortegn" er ikke heldig. Den næste sætning dækker derimod.

Okay, tak skal I have!

# 0     Man kan altid geometrisk overbevise sig om antallet af løsninger til en trigonometrisk ligning ved enten at tegne enhedscirklen eller kurverne for funktionerne indenfor et passende interval.

y  =  sin x  =  0,8

Ved at tegne sinuskurven i intervallet [0 ; 2π] samt linjen med ligningen y = 0,8  vil man finde to skæringspunkter indenfor intervallet.