Logaritme

Funktionen log(x) er defineret som logaritmenfunktionen med grundtal 10.

Der gælder, at log(a^x) = x·log(a)  . Hvis a er logaritmefunktionens grundtal, er log(a) = 1 .

Det er ikke rigtig. For en logaritme funktion med grundtallet a gælder log_a(a) = 1.  Der findes uendelig mange muligheder for a. a=10 er meget brugt simpelthen fordi vi regner i titalssystemet. Et andet meget brugt grundtal er e=2,718.... fordi det naturligt optræder i forbindelse med differentialregning  og integralregning. Et tredje, der bruges men ikke særlig hyppigt er 2. Der gælder helt alment at log(ax) =x*log(a) uafhængig af om a er grundyallet eller ej

Hvordan skal jeg så gøre rede for grundtallets betydning? :-)

forskellige grundtal a
giver forskellige
grafer for
                                                 log_a(x)     og    a^x

                                                 (log_a(x)) ' = (ln(a)·x)^-1     og    (a^x) ' = ln(a)·a^x