sætningen om factoropløsning af 2.gradsplonymier.

12. juni 2012 af bluekik (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej jeg er blevet stillet eksamensspørgsmålet: udled sætningen om factoropløsning af 2.gradsplonymier.

Jeg forstår ikke helt spørgsmålet og ved ikke hvordan jeg skal starte. ville være rart hvis jeg fik det forklaret. tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)

Vis, at hvis 2.-gradspolynomiet ax² + bx + c har en rod, kan man skrive det på formen

ax² + bx + c = a·(x - r₁)·(x - r₂) ,

hvor r₁ og r₂ er rødderne i polynomjiet.

Svar #2
12. juni 2012 af bluekik (Slettet)

Kunne evt sætte lidt flere ord på, er ikke helt med!

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)

Udregnes højresiden, har vi

ax² + bx + c = a·(x - r₁)·(x - r₂) = ax² -a(r₁ + r₂)x + a·r₁·r₂ ,

dvs en sådan faktoropløsning er mulig, hvis b = -a(r₁ + r₂) og c = a·r₁·r₂ .

Hvis polynomiet har rødder, kan disse skrives

r_1,2 = (-b ± √d) / (2a) ,

så vi har

-a(r₁ + r₂) = -a(-b +√d -b -√d)/(2a) = -a·(-2b)/(2a) = b

a·r₁·r₂ = a·(-b + √d) / (2a) · (-b - √d) / (2a) = (1/(4a)) · ((-b)² - (√d)²)

= 1/((4a) · (b² -d) = (1/(4a)) · (b² -(b² -4ac)) = c

Skriv et svar til: sætningen om factoropløsning af 2.gradsplonymier.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.