Matematik
Bevis
Hvordan beviser jeg, at den naturlige logaritme er ca. dobbelt så stor som 10-tals-logaritmen.
Jeg har i mine noter skrevet følgende (og det giver ingen mening for mig):
ln(x) og log(x)
x=10^log(x)
ln(x)=ln(10^log(x)) - Der bruges 3. regneregl
ln(x)=log(x)*0,43
Hermed konkluderer vi at ln er ca. dobbelt så stor som log. Og dette giver ingen mening.
For det første kan jeg ikke huske, hvad jeg har ment med 3. regneregl. - muligvis logaritmeregnereglen?
og så forstår jeg ikke hvordan jeg er kommet frem til den aller sidste sætning, som på ingen måde fortæller at ln er ca 2 gange større end log. Jeg tvivler på at det er rigtigt, jeg er muligvis kommet til at skrive forkert et sted.
Svar #1
17. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
Dit udtryk er ikke korrekt.
Logaritmerne med hensyn til to grundtal, b og k, er propotionale:
logb(x) = logk(x) / logk(b)
Den naturlige logaritme ln() er logaritmen med grundtal e, mens 10-tals logaritmen log() har tallet 10 som grundtal. Derfor har vi
ln(x) = log(x) / log(e) = 2,302585 · log(x) , eller
log(x) = ln(x) / ln(10) = 0,434294 · ln(x)
Svar #2
17. juni 2012 af mimok (Slettet)
hvordan kom du fra ln(x) til log(x) / log(e) ?
og hvordan får jeg 2,302585 isoleret, så det står alene?
Svar #3
17. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ved at bruge formlen
logb(x) = logk(x) / logk(b)
med b = e og k = 10 , idet loge(x) = ln(x) og log10(x) = log(x) .
Svar #4
17. juni 2012 af mimok (Slettet)
okay, hvis jeg bruger: ln(x) = log(x) / log(e) = 2,302585 · log(x)
hvordan får jeg 2,302585 isoleret, så det står alene? eller er det ikke muligt?
Svar #5
17. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Jo, det kan man da godt. Der gælder jo, at forholdet
ln(x) / log(x) ≈ 2,302585
for ethvert x > 0, hvor x ≠ 1 .
Svar #6
17. juni 2012 af mimok (Slettet)
ln(x) = log(x) / log(e) <=>
ln(x) = 2,302585 · log(x)<=> er det 3 logarimeregneregl, der er brugt her?
ln(x) / log(x) ≈ 2,302585
Vil dette være korrekt at skrive til en eksamen?
Svar #7
17. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Jeg ved ikke, hvordan dine logaritmeregler er nummereret. Der benyttes, at 1/log(e) = ln(10) = 2,302585 .
Svar #8
17. juni 2012 af mimok (Slettet)
Okay, jeg har muligvis lavet fejl i mine noter, men jeg tror måske, at jeg har spotte den, vil du se om dette er korrekt:
ln(x) og log(x)
e^x =10^log(e)^x
ln(x)=ln(10^log(e)^x) - Der bruges 3. regneregl, altså log(a^x )=x·log(a)
ln(x)=log(x)*0,43
Svar #11
17. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det er det samme, som du skrev i #0, og det er stadig forkert. Se #1 for det korrekte udtryk.
Skriv et svar til: Bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.