Differentialligning

man bruger substitution med u=2x²    du=4xdx

#0: Substitution. Benyt, at u = x^2, hvormed du/dx = 2x <=> du = 2x dx

Giver e^{2x^2} integreret bare sig selv?
 

#3 ∫e^{2x^2}dx kan IKKE løses med normale integrationsmetoder (substitution og delvisintegration) så nej det er ikke bare sig selv.

du kan læse lidt her

http://en.wikipedia.org/wiki/Error_function

#4

Hvis jeg lader den blive sig selv, så kommer jeg også frem til den løsning - som cas også har.

#5 nu er det jo ikke svært at vise at

∫e^{2x^2}dx ≠e^{2x^2}     idet (e^{2x^2}+c)'≠e^{2x^2}   men (e^{2x^2}+c)'=4*x*e^{2*x^2}

så et eller andet går der galt i din udregning.

(det tænkeligt at dit CAS program ikke kan give dig svaret "symbolsk" og derfor svare i ekko, hvis den ikke kender erf() funktionen )

                  ∫8x·e^{2x^2}dx = ∫e^{2x^2}·8xdx

  som med
          2x² = u                  2du = 8xdx

  giver               
                  ∫8x·e^{2x^2}dx = ∫e^u·2du = 2·∫e^udu = 2e^u + c = 2e^{2x^2} + c