Stamfunktion og integral

Linien med ligningen y = -2x +5 er tangent til grafen for f(x) i et eller andet punkt. Denne tangent har hældningskoefficienten -2. I røringspunktet (x₀ , f(x₀)) skal der derfor gælde, at f '(x₀) = -2 . Det oplyses, at der gælder

f '(x) = 2x -4 .

Vi kan derfor bestemme x0, ved at løse ligningen

f ' (x₀) = -2 , dvs

2x₀ -4 = -2 ,

dvs x₀ = 1 .

Indsætter vi x₀ = 1 i tangentens ligning y = -2x +5, får vi y-koordinaten y₀ til røringspunktet , dvs

y₀ = -2x₀ +5 = -2 +5 = 3 .

Funktionen f(x) er altså den stamfunktion til f '(x) = 2x -4 , hvis graf går gennem punktet (1 , 3).

hvad har de 2 funktioner tilfælles?

1)sammen hældning i et punkt.

2) samme funktionsværdi i et punkt.

-----

 3) find det punkt hvor de har samme hældning...(løs f '(x)=-2)

4).bestem en stamfunktion til f '(x)  (∫2x-4dx)

5) brug x'et fra 3) og sammenhæng fra 2) til at bestemme k.

---

jeg får at f(x)=x^2-4*x+6