Matematik

Differentialligninger

24. juni 2012 af DenLyserødeGris (Slettet)

Hej alle jeg har problemer med følgende:

Differentialligningen y'=b-ay har den fuldstændige løsning y(t) = b/a + c*e^-at. Men jeg ved ikke hvordan jeg skal gøre prøve. Er der nogen der kan vise det detaljeret? Det ville være en kæmpe hjælp!

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. juni 2012 af mathon

(b/a + c·e^-at) ' =

Svar #2
24. juni 2012 af DenLyserødeGris (Slettet)

Mathon vil det ikke vise mig, hvordan man differentierer (b/a + c·e-at) ' for det er jeg meget usikker på selv.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. juni 2012 af mathon

prøv nu

Svar #4
24. juni 2012 af DenLyserødeGris (Slettet)

Jeg ved ikke hvordan man differentierer et sådanne udtryk og er helt lost med den første del b/a, men har overvejet om den sidste del af udtrykket bliver -a*c*e^-at ??

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. juni 2012 af mathon

b/a er en konstant

hvis
y = b/a + c·e^-at ⇔ c·e^-at = (y - (b/a))

er ((b/a + c·e^-at) ' = 0 - a·c·e^-at = - a·(y - (b/a)) = -ay + b = b - ay

Svar #6
24. juni 2012 af DenLyserødeGris (Slettet)

Ahaaaa :I

Ved hjælp af det du har skrevet, har du så bevist y(t) er den fuldstændige løsning til y'. Da resultet du får ved at differentierer y giver y'?? :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)

Nej, indtil da er det kun vist, at [ b/a + c·e^-at ] er en løsning til differentialligningen. Man skal også vise, at der ikke er andre løsninger.

Svar #8
24. juni 2012 af DenLyserødeGris (Slettet)

#7 ok men så forstår jeg ikke hvad det var mathon viste mig senere. :/

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)

I #5 vises, at [ b/a + c·e^-at ] er en løsning til differentialligningen.

Svar #10
25. juni 2012 af DenLyserødeGris (Slettet)

Ja men så skal jeg vel bare forsætte beviset og det har jeg gjort ved danne en ny funktion z(t) og så arbejde videre. Er det det som du mener jeg skal gøre efterfølgende?

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. juni 2012 af Singlefyren (Slettet)

DLG, du bruger udtrykket "gøre prøve" hvilket ikke er det samme som at bevise. Hvis du blot skal gøre prøve, er det du har gjort vel ok, og differentieringen i #4 er god nok.

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.