Matematik

Integralregning

04. september 2005 af MadsBuus (Slettet)

Jeg har lidt probs med dette integrale
]5x+1/x^2+x-2 dx

Dette skal gøres ved metoden:
ax+b / (x-c) (x-d) = p/x-c + q/ x-c

håber det er overskueligt...

Mvh Mads

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Prøv at forklar lidt nærmere, hvad der foregår i

ax+b / (x-c) (x-d) = p/x-c + q/ x-c

for det virker godt nok ikke lige som noget, jeg stødt på i gymnasiet.

Og har du nu sat *alle* paranteserne korrekt?

Svar #2
04. september 2005 af MadsBuus (Slettet)

altså (x-c)(x-d) er en omskrivning af en anden grads ligning..

Hvordan vil du løse den hvis du ik fik angivet en metode?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. september 2005 af Duffy

At opløse i partial-brøker:

(ax+b)/[(x-c)(x-d)] = p/(x-c)-q/(x-d) .

p/(x-c) - q/(x-d) =

p(x-d) /[(x-c)(x-d)] - q (x-c) /[(x-c)(x-d)] =

(px-pd)/[(x-c)(x-d)]-(qx-qc)/[(x-c)(x-d)] =

[(px-pd) - (qx-qc)] /[(x-c)(x-d)] =

[px-qx-pd+qc)] /[(x-c)(x-d)] =

[(p-q)x-(pd+qc)] /[(x-c)(x-d)] =

[(p-q)x+(qc-pd)] /[(x-c)(x-d)] =

...hvoraf ses at tælleren

[(p-q)x+(qc-pd)]

kan skrives

ax+b

med

a = p-q

og

b = qc-pd

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. september 2005 af Epsilon (Slettet)

Mads:
Det ser en kende spøjst ud; du mener tydeligvis ikke det, der står, thi integralet

S[5x + 1/x^2 + x - 2]dx

kan håndteres helt uden besvær ved at integrere ledvist. Mon ikke du mener;

S[(5x + 1)/(x^2 + x - 2)]dx ?

Det er sandelig noget ganske andet end det førstnævnte integral.

Den beskrevne metode (partialbrøker måske?) skal formuleres med alle relevante parenteser. Ellers har vi ikke en chance for at vide, hvad intentionen er.

//Epsilon

Svar #5
04. september 2005 af MadsBuus (Slettet)

Epsilon, du har ret i at det skal skrives som du skriver og det skal gøres som partialbrøker.. i må undskylde den klodsede skrive måde, min mangel på erfaring i at skrive matematik ind på et forum.. men hvordan skal man så løse den Epsilon?

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Læg ud med at finde rødderne i nævnerpolynomiet

x^2 + x - 2

Der _er_ to, eftersom diskriminanten er strengt positiv, og dette tillader en entydig faktorisering af polynomiet.

Dernæst kan du benytte partialbrøker (der refereres i den forbindelse til indlæg #3; c og d er blot rødderne i ovenstående polynomium) til at opsplitte integranden.

Bemærk, at du kender såvel a og b som c og d, så kun p og q er ubekendte; disse må derfor bestemmes ved at løse ligningssystemet;

a = p - q
b = qc - pd

(jf. #3). Efter opsplitning i partialbrøker kan hvert led integreres separat som vanligt.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. september 2005 af Duffy

S(5x + 1)/(x^2 + x - 2)dx =

3ln(x+2) + 2ln(-1+x) + k

Duffy

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.