Mængdelærer?

I ental hedder det mængdelære.

Man skal vise, at

( A ⊆ B ∧ B ⊆ C ) ⇒ A ⊆ C .

Det er altså givet, at

∀ a ∈ A : a ∈ B , og ∀ b ∈ B : b ∈ C

Det følger så trivielt, at ethvert element a i A også er element i B, og da ethvert element i B også er element i C, følger dermed også, at a er element i C.

Tak for den sproglige rettelse :)

Er det virkelig bare det? Det var også intuitivt det jeg havde, men tænkte det ikke ville være nok som bevis for en sætning.

Mit endelige argument bliver altså:

Lad x ligge i A. Da A er en delmængde af B må der gælde at for alle x i A har vi at x ligger i B. Vi har desuden at B er en delmængde af C og derfor må der gælde at for alle x i B har vi at x ligger i C. Dermed har vi at for alle x der ligger i A har vi at x ligger i C og dermed giver det at A er en delmængde af C.

Er det en okay fin nok argumentation? Jeg ved godt det er helt trivielt at vise, men jeg vil gerne have helt styr på det så det er stringent og så jeg kan udvide og bruge hvad jeg lærer i mere komplicerede tilfælde.

På forhånd tak.

#3

Ja, det er jo stort set indholdet i #1.

Det er jeg klar over tak, men jeg har bare formuleret det i mine vendinger og ville hører om det er godt nok..