Matematik
Trigonometrisk ligning
Hej
Jeg bliver ved med at få forkert resultat i denne opgave - håber der er en der kan fortælle mig hvor det går galt ..
f(x) = 2sin(x+2)-4
Bestem f'(x) og løs ligningen f'(x)=0 for x=[0,pi]
Jeg har fået den differentierede til at være: f'(x) = 2cos(x+2)
f'(x) =0 :
2cos(x+2)=0
cos(x+2)=0
x+2=cos inv.(0)
x+2=pi/2
x= pi/2 -2
Derved får jeg den fuldstændige løsning til at være:
x= pi/2 -2 +p*2pi og x= 3pi/2 -2 +p*2pi
Og løsningen til denne ligning i intervallet x= [0,pi] = pi/2 - 2
Men resultatet til ligningen i int. [0,pi] giver 3pi/2 -2 ... Håber der er nogen der kan forklare mig hvad jeg gør forkert
Svar #1
05. august 2012 af peter lind
Du kommer med additionen af multiplum af 2 pi for sent
Det rigtige er
x+2 = π/2 +2pπ <=> x = x = π/2+2pπ-2. Du fortolker dernæst at den skal være i dette interval når p=0., men det går ikke π/2-2 < 0 og ligger altså ikke i intervallet [0, π] . Det kommer den til hvis du sætter p = 1
Svar #2
05. august 2012 af SuneChr
x + 2 = (2·p + 1) · π/2 ∧ 0 ≤ x ≤ π ∧ p ∈ {..., - 2, - 1, 0, 1, 2, ...}
Svar #3
05. august 2012 af Allimak28 (Slettet)
Tak for svar.
Men jeg bliver nødt til at spørge dig om du vil uddybe?
Som jeg forstår det du siger, så ligger min fejl i 4.linje? Hvor jeg skal sætte x+2= π/2 +p*2π?
og dernæst isolere x, x= π/2 +p*2π.
Og her skal det gå op for mig at dette interval IKKE ligger [0,π]
Er det rigtigt forstået? Hvis ja, hvordan finder jeg så mit andet x?
Det synes jeg bare ikke giver mening ift. min bog der siger:
Første x: findes ved at tage cos inv, og dette giver os et resultat i int. [0,π]
andet x: -x1
Svar #4
05. august 2012 af peter lind
Det er ikke rigtig forstået.
Den første del er en fejl, som ikke betyder noget her; men gør det alment. Du skal angive samtlige løsninger med det samme.
Uden begrænsninger i løsningerne vil du får
x = ±π/2+2pπ-2. Dernæst må du prøve dig frem med hvilken heltallig værdi af p som giver et x i det ønskede interval. Prøver du med p=0 får du et negativt tal. Det dur altså ikke. p må være større. Prøver du dernæst med p=1 og negativt fortegn får du et x, der ligger i det rigtige interval
Skriv et svar til: Trigonometrisk ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.