Matematik
Integralregning
06. september 2005 af
Sinatra (Slettet)
Hej...
Jeg har problemer med følgende opgave:
Vis, at funktionen
F(x)= 2ln(kvadratrod(e^x+1) -1)+2kvadratrod(e^x+1)-x
Er en stamfunktion til
f(x)=kvadratrod(e^x+1)
Tak
Jeg har problemer med følgende opgave:
Vis, at funktionen
F(x)= 2ln(kvadratrod(e^x+1) -1)+2kvadratrod(e^x+1)-x
Er en stamfunktion til
f(x)=kvadratrod(e^x+1)
Tak
Svar #1
07. september 2005 af Brian (Slettet)
Jeg går ud fra, at du ved, at du "bare" skal differentiere F(x) (stamfunktionen) og kontrollere, at den giver f(x).
For nemheds skyld skriver vi
kvrod(x) eller sqrt(x) (square root)
herinde, når vi mener kvadratroden af x.
Du kan benytte, at kvadratrod er det samme som at opløfte til potensen 1/2 - hvis du er skarp til potensregneregler kan det lette din differentiation. Derfor omskriv først F:
F(x) = 2ln(kvadratrod(e^x+1) -1)+2kvadratrod(e^x+1)-x
= [2*ln*( (e^x+1)^(1/2) - 1 )] + [2*(e^x+1)^(1/2)] - [x].
Der er 3 led, som jeg har samlet i knatede parenteser. Hvert af disse led må differentieres; de to første led er sammensatte funktioner, hvor du skal huske at få ganget med den inderste funktions afledede inden du går videre.
Der bliver en del reduktion, men det passer faktisk! God fornøjelse :-)
For nemheds skyld skriver vi
kvrod(x) eller sqrt(x) (square root)
herinde, når vi mener kvadratroden af x.
Du kan benytte, at kvadratrod er det samme som at opløfte til potensen 1/2 - hvis du er skarp til potensregneregler kan det lette din differentiation. Derfor omskriv først F:
F(x) = 2ln(kvadratrod(e^x+1) -1)+2kvadratrod(e^x+1)-x
= [2*ln*( (e^x+1)^(1/2) - 1 )] + [2*(e^x+1)^(1/2)] - [x].
Der er 3 led, som jeg har samlet i knatede parenteser. Hvert af disse led må differentieres; de to første led er sammensatte funktioner, hvor du skal huske at få ganget med den inderste funktions afledede inden du går videre.
Der bliver en del reduktion, men det passer faktisk! God fornøjelse :-)
Skriv et svar til: Integralregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.