Matematik
Differentialligninger gør prøve
Hej, jeg sidder og skal til eksamen i morgen og jeg har lidt problemer med at gøre prøve.
Jeg synes især den er sævr er at vise npr den har en løsning der hedder dy/dx =...
Jeg har 2 opgaver jeg meget gerne vil have hjælp med:
- gør rede for funktionen f(x)= e^2x + 3, er en løsning til differentialligningen dy/dx = 2y-6
- gør rede for at f(x) = e^4x-2x^2-x-1/4 er en løsning til differentialligningen dy/dx = 4y + 8x^2
På forhånd tak
Svar #1
14. august 2012 af PeterValberg
indsæt funktionsudtrykket for f i differentialligningen og "se" om de to sider bliver ens :-)
indsættes i diff.ligningen:
Højre og venstre side "endte det samme sted", - f(x) er derfor en løsning til diff.ligningen
Svar #2
14. august 2012 af anna3337 (Slettet)
Tak for hurtigt svar!
Betyder det så at dy/dx er det samme som f'(x)?
Svar #4
14. august 2012 af PeterValberg
Se eventuelt denne introduktionsvideo til differentialligninger fra FriViden.dk
Videoer om differentialligninger på FriViden.dk
Svar #5
14. august 2012 af anna3337 (Slettet)
Jo tak, det er nogle super gode videoer. De giver også svar på det meste.
Men hvis nu der stod dy/dx = 2y/x + y, skal man så indsætte f(x) begge steder hvor der står y?
Svar #7
29. maj 2018 af alex6709 (Slettet)
Det er efterhånden nogle år siden, men vil lige ridse op den sidste af de to opgaver
f(x)=e^4x -2x^2 -x - 1/4 og dy/dx = 4y + 8x^2
Gør prøve:
venstre side = højre side
f'(x) = 4*f(x)+8x^2
4e^4x - 4x -1 = 4 (e^4x - 2x^2 -x - 0,25) +8x^2
---II--- = 4e^4x -8x^2 +4x -1 +8x^2
Vi ser at -8x^2 og +8x^2 går ud med hinden, og tilbage har vi følgende:
4e^4x -4x -1 = 4e^4x -4x -1
Dertil er f(x) løsningen til dy/dx
-Håber det kan bruges af andre, som står og har samme problem ;)
Skriv et svar til: Differentialligninger gør prøve
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.