Matematik

Regulært heksaeder

16. august 2012 af Capion1 - Niveau: A-niveau

I lighed med, at arealet af { (x ; y) ∈ R² | 0 < x < 1 ∧ 0 < y < 1 } er lig med 1 ,

er rumfanget af { (x ; y ; z) ∈ R³ | 0 < x < 1 ∧ 0 < y < 1 ∧ 0 < z < 1 } da også lig med 1

og overfladen af { (x ; y ; z) ∈ R³ | 0 < x < 1 ∧ 0 < y < 1 ∧ 0 < z < 1 } da også lig med 6 ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. august 2012 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er korrekt. Arealet af enhedsterningens overflade er lig med 6. Hvad er pointen med opgaven?

Svar #2
16. august 2012 af Capion1

# 1 Pointen er, om randen i et kvadrat, som ikke medregnes, heller ikke medregnes, når "randen" i terningen er en hel sideflade.

Kan man da sige, at enhedsterningens sidelængde, s, er grænseværdi for en terning, hvor s → 1 ?

Svar #3
16. august 2012 af Capion1

Problemet med rand eller ikke-rand: Har vi en terning med sidelængden 1, er rumfanget 1. Sidelængden er da intervallet [0 ; 1] . Slibes terningen uendelig lidt på alle seks flader ligger sidelængden i intervallet ]0 ; 1[ men har samme rumfang.

Svar #4
16. august 2012 af Capion1

# 0 - 3 Er godt klar over, at randen ikke nødvendigvis skal / behøver inkluderes ved areal- og rumfangsberegningen. Indsigten består i at kunne sondre imellem den konkrete terning og den abstrakte terning. Takker for respons'et.

Skriv et svar til: Regulært heksaeder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.