Matematik
intervaller
Hej
Jeg har indtegnet √(x+2) men jeg kan ikke lige finde ud af om intervallet for denne funktion er [-2;∞[ eller [-2;∞]. Jeg forstår nemlig ikke forskellen på disse to måder at lave tuborgklemmer på.
Svar #1
02. september 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
Er den åben som fx ] 2; 5[ er det alle tal imellem undtagen 2 og 5, altså vilkårligt tæt på 2 og 5.
uendelig er altid åben til højre som [-2; uendelig[
Så flg. betyder ]2 ; 10] at 10 er med men 2 ikke er .
Svar #3
02. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man vil skrive [-2;∞[ . Disse kantede parenteser kaldes imidlertid ikke tuborgklammer; det er den populære betegnelse for de krøllede parenteser { og } .
Svar #4
02. september 2012 af Ultraviolet (Slettet)
#1: uendelig er altid åben til højre dvs. den ikke altid er til venstre?
Svar #5
02. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man starter ikke et interval med ∞ til venstre. Benytter man derimod -∞ som det venstre intervalpunkt, er dette altid åbent, som f.eks.
]-∞;7] eller ]-∞;5[ .
Svar #6
02. september 2012 af Ultraviolet (Slettet)
Hvad vil Dm(f) for en funktion f(x)=1/(x-2) man får nemlig en hyperbel men det er lidt svært at afgøre intervallet for Dm(f). Det er også svært at bestemme intervallet for parablen x^2-2x+3. Mit bud er at de begge har Dm(f)= ]-∞;∞[
Svar #7
02. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Definitionsmængden for funktionen f(x) er mængden af de x, for hvilke funktionsudtrykket er defineret. Her drejer det sig om ikke at dividere med 0, så Dm(f) = {x ∈ R | x-2 ≠ 0} .
Dit bud er ikke korrekt. Det gælder dog for alle polynomier, at Dm(f) = R .
Svar #8
02. september 2012 af Ultraviolet (Slettet)
#7: Det forsætter jo ud i det uendelige! Kan du give mig et hint?
Svar #9
02. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Hvad er det, du vil have et hint til? Funktionen g(x) = x2 -2x +3 er et polynomium og har derfor R = ]-∞;∞[ som definitionsmængde.
Den anden funktion f(x) = 1/(x-2) har den angivne definitionsmængde
Dm(f) = {x ∈ R | x-2 ≠ 0} = R \ {2}
Svar #10
02. september 2012 af Ultraviolet (Slettet)
Er det korrekt at Dm(f) for f(x)=√(x2-4x+3) er ]-∞;1[
Svar #11
02. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Nej, det er ikke korrekt. Det er et ufuldstændigt svar.
Svar #12
02. september 2012 af Ultraviolet (Slettet)
svaret tilf(x)=1/(x-2) er x ≠ 2 ikke? er dog stadig usikker på parablen
Svar #13
03. september 2012 af YesMe (Slettet)
#12
Jo. For f(x) ≠ ∞ ⇒ x ≠ 2.
Det afhænger helt af hvordan opgaven lyder.
Svar #14
03. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#12
En definitionsmængde er en mængde. Dm(f) for f(x) = 1/(x-2) er allerede givet i #9 i to forskellige udgaver. En tredje version er Dm(f) = {x ∈ R | x ≠ 2}.
For funktionen f(x) = √(x2-4x+3) drejer det sig om, at argumentet til kvadratroden ikke må være negativt. Definitionsmængden for denne funktion er derfor
Dm(f) = {x ∈ R | x2-4x+3 ≥ 0}
og dette skal så beskrives lidt mere enkelt.
Svar #15
03. september 2012 af Ultraviolet (Slettet)
#12:
Der står bare ar jeg skal finde Dm(f) for funktionenf(x)=1/(x-2)
men jeg kan stadig ikke finde ud af hvad Dm(f) er for parablen f(x)=x2-2x+3. Mit bud er ]-∞;∞[ men det er forkert som Andersen11 skriver.
Svar #17
03. september 2012 af YesMe (Slettet)
#15
Han har ikke sagt noget, om det er forkert (se #9). Men man skriver blot Dm(f) = R eller Dm(f) = ]-∞;∞[
Svar #18
03. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#15
Jeg har ovenfor skrevet, at definitionsmængden for ethvert polynomium er hele mængden R . Funktionen, hvis graf er en parabel, er et polynomium og har derfor hele R som definitionsmængde. Genlæs #9.
Svar #19
03. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#16
Nej, det er ikke korrekt. For at bestemme definitionsmængden for funktionen f(x) = √(x2-4x+3) skal man løse uligheden
x2-4x+3 ≥ 0
som anført i #14.
Svar #20
03. september 2012 af Ultraviolet (Slettet)
#19:
så løsningen er x ≠ 2 og at den er ]-∞;1] og [3;∞[.