Matematik

Reducér

09. september 2005 af Elvin (Slettet)

Hej alle, hvordan reducerer jeg følgende udtryk?

1/2*ln(e^(2*2)-1)-2 - (1/2*ln(e^(2*1)-1)-1)

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

Tja, prøv selv først.

Svar #2
09. september 2005 af Elvin (Slettet)

1/2*((2*2)-1)-2-(1/2*(2*1)-1)-1) = 3/2 -2 - (1-1)-1) = 1/2 - er dette lovligt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. september 2005 af Duffy

Komplet ULOVLIGT!!!

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Nej. Dit problem er tydeligvis logaritmeleddene. Vi har

ln(e^(2*2)-1) = ln(e^4 - 1)

og

ln(e^(2*1)-1) = ln(e^2 - 1)

og disse kan hver især ikke reduceres yderligere. Resten af reduceringen kan blandt andet håndteres ved brug af de velkendte logaritmeregneregler;

ln(a) - ln(b) = ln(a/b), a,b > 0

x*ln(a) = ln(a^x), a > 0, x E R

//Epsilon

Svar #5
10. september 2005 af Elvin (Slettet)

Bliver hele udtrykket så: 1/2*ln((e^4-1)/(e^2-1))-1?

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. september 2005 af allan_sim

#5.
Ja. Du kan dog reducere yderligere ved at indse, at e^4-1=(e^2+1)(e^2-1).

Svar #7
10. september 2005 af Elvin (Slettet)

Ja, det er da også korret, mange tak. Bliver det færdige resultat så: ln(sqrt(e^2+1))-1 ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Ja, såmænd. Foruden vinket i #6 kan du udnytte, at

1 = ln(e)

så

ln[sqrt(e^2 + 1)] - 1 =

ln[sqrt(e^2 + 1)/e] =

ln[sqrt(1 + e^(-2))]

//Epsilon

Skriv et svar til: Reducér

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.