Matematik
DTU-Mat1.
Jeg sidder lidt og er i tvivl over disse opgaver;
Et andet komplekst polynomium er givet ved
Q(z) = z4 + 1 .
a) Bestem samtlige rødder i Q(z) på formen a + ib .
Tre komplekse tal er givet på eksponentiel form:
6e^i(3pi)/(2) , 14e^i*(15pi) og e^i(7pi)/(4)
c) Bestem tallenes hovedargument, og angiv deres rektangulære form.
d)Bestem følgende 3 tals eksponentielle form:
A = kvadratrod(3) + i, B = 2-2i*kvadr(3) og C = (A^6)/(B^3)
e) Løs inden for de reele tal ligningerne:
e^x = 2
cos (y ) = kvadrat(3)/2
f) bestem alle løsninger for den komplekse ligning:
e^z = kvadr(3) + i
g) bestem alle løsninger for den komplekse ligning
(kvadr(3) + i - e^z)*(e^z-1)=0
som alle har en absolutværdi der er mindre end 3*pi.
- Beskriv de fire følgende punktmængder og indtegn dem i den komplekse talplan
a) M1 = {z E C | | z-1+i|=3}
b) M2 = {z E C || z-1| = |z+i|}
c) M3 = {z E C| Im(z) = 2Re(z)-1}
d) M4 = {z E C| | z-3| < 2 og |z-3+i|<1}
jeg har regnet stortset alt, men er meget usikker på mine resultater, er der nogen der er sikker på hvordan man gør, som har tid til at hjælpe?
Mange tak.
Mvh Peter
Svar #1
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
Start med at præsentere dine egne resultater, så vi kan hjælpe dig bedre på vej.
Svar #2
23. september 2012 af PeterDaalsgaard (Slettet)
Mine resultater er for dårlige til display :P
Svar #3
23. september 2012 af PeterDaalsgaard (Slettet)
Men det er mere fremgangsmåden jeg er interresseret i.
Svar #4
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Så forklar din egen fremgangsmåde. Det kan vel ikke være et problem, når du har regnet alle opgaverne.
Svar #5
23. september 2012 af PeterDaalsgaard (Slettet)
fx til c...
jeg ved at et argument fx kan være 3pi/2
men skal jeg bruge at e^z=e^(x+iy)=e^x (cos?y+i*sin?y)?
Svar #6
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Det komplekse tal
z = r·eiθ , r ≥ 0
har argumentet θ . Det er et hovedargument, hvis 0 ≤ θ < 2π .
Man skal så benytte
z = r·eiθ = r · (cos(θ) + i·sin(θ))
Svar #7
23. september 2012 af PeterDaalsgaard (Slettet)
Jeg forstår det ikke rigtigt...
Ifølge din fremgangsmåde.
får jeg hovedargumentet til at være:
6*(0+i*(-1))
?
Hvordan finder jeg så den rektangulære form?
Svar #8
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Jeg formoder, at du ser på det komplekse tal
z = 6·ei3π/2
Her er hovedargumentet θ = 3π/2 . Benyt så
z = r·eiθ = r · (cos(θ) + i·sin(θ))
til at beregne den rektangulære form.
Svar #9
23. september 2012 af PeterDaalsgaard (Slettet)
når vi kigger på e^i(7pi)/(4), bruges den samme fremgangsmåde?
Svar #10
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#9
Ja, det er samme fremgangsmåde. Fremgangsmåden afhænger ikke af hvilket tal der skal analyseres.
Svar #11
23. september 2012 af PeterDaalsgaard (Slettet)
Okay... hvad gør man hvis 0≤arg??≤2π? ikke går op. med fks opg c_2 (14e^i*(15pi))?
Svar #12
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#11
Så finder man den værdi φ ∈ [0;2π[ , så at
φ ≡ θ (mod 2π)
For ethvert p ∈ Z gælder der, at ei·2pπ = 1 , hvorfor
eiθ = ei(θ+2pπ)
Svar #14
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#13
Hvad forstår du ikke her? Du kalder opgaven for "DTU-mat" så jeg går ud fra, at det er Videregående niveau.
Svar #16
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#15
Du må da være i stand til at forklare, hvad du ikke forstår? Jeg kan da ikke gætte mig til, hvad det er, du ikke forstår i en forklaring.
Svar #18
23. september 2012 af PeterDaalsgaard (Slettet)
15pi = pi
den rektangulære form:
14*(cos pi + i * sin pi) = -14?
Svar #19
23. september 2012 af PeterDaalsgaard (Slettet)
- Beskriv de fire følgende punktmængder og indtegn dem i den komplekse talplan
a) M1 = {z E C | | z-1+i|=3}
b) M2 = {z E C || z-1| = |z+i|}
c) M3 = {z E C| Im(z) = 2Re(z)-1}
d) M4 = {z E C| | z-3| < 2 og |z-3+i|<1}
Jeg har virkeligt brug for hjælp til dette.
Svar #20
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#19
Se din nye tråd.
#18
Man skriver
15π ≡ π (mod 2π) ,
hvorfor
14·ei15π = 14·eiπ = 14·(-1) = -14 + 0·i
Skriv et svar til: DTU-Mat1.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.