Differentialligninger/konstant

∫(1/y) dy = ∫-x dx + k

Løsning:  y = k·e^-0.5x          reduceret af:  y = e^{-0.5x^2} · e^k   hvor e^k er en kostant, hvor man bare skriver k.

Lad os antage at y(0) = 2 og isolere k:

2 = k·e^-0.5·0 ⇔ k = 2               2 = e^-0.5·0 · e^k        ⇔  k = ln(2)

Et andet eksempel:

∫y dy = ∫x dx + k

Løsning:  y = ±√(x²+2k)

Her forbliver 2k, hvilket forvirrer mig en anelse i forbindelse med det første eksempel. Hvad er det jeg overser ?