Matematik
Sandsynlíghed
13. september 2005 af
PhoSpheer (Slettet)
Hey!
Har en opgave, hvor man har en bunke kort. Der er 4 konger, 4 dronninger og 4 knægte. Der tages en stikprøve på 12 kort.
Jeg har fundet, at sandsynligheden for 1 af hver er ca. 29%, og at sandsynligheden for at trække netop 2 konger er ca. 22%.
Men nu spørges der til, hvad sandsynligheden er for at trække netop to konger, når det er givet, at der er mindst én konge i stikprøven.
Umiddelbart ville jeg sige:
P(A|B) = P(A fællesmængde B) / P(B)
Men en af mine venner siger, at det i stedet skal være:
P(A|B) = P(A) / P(B)
Hvorfor skal det det? På forhånd tak!
Har en opgave, hvor man har en bunke kort. Der er 4 konger, 4 dronninger og 4 knægte. Der tages en stikprøve på 12 kort.
Jeg har fundet, at sandsynligheden for 1 af hver er ca. 29%, og at sandsynligheden for at trække netop 2 konger er ca. 22%.
Men nu spørges der til, hvad sandsynligheden er for at trække netop to konger, når det er givet, at der er mindst én konge i stikprøven.
Umiddelbart ville jeg sige:
P(A|B) = P(A fællesmængde B) / P(B)
Men en af mine venner siger, at det i stedet skal være:
P(A|B) = P(A) / P(B)
Hvorfor skal det det? På forhånd tak!
Svar #1
13. september 2005 af Brian (Slettet)
Både du og din ven har ret - dette specielle tilfælde.
De mængder man arbejder med her er jo mængder af mulige udfald.
Så A er mængden af alle de udfald, der indeholder præcist 2 konger.
B er mængden af alle udfald der indeholder mindst 1 konge. B er derfor alle de udfald, der indeholder 1, 2, 3 eler 4 konger (men altså ikke de udfald der indeholder 0 konger).
Din definition:
P(A|B) = P(A fællesmængde B) / P(B)
er den generelle.
Men i denne opgave A en delmængde af B - alle udfald med præcis 2 knger flader jo ind under definitionen på B. Det har den konsekvens, at
A fælles B = A.
Når dette argument tages med i betragtning, så er din vens udregning lige så god - den vil give det samme.
De mængder man arbejder med her er jo mængder af mulige udfald.
Så A er mængden af alle de udfald, der indeholder præcist 2 konger.
B er mængden af alle udfald der indeholder mindst 1 konge. B er derfor alle de udfald, der indeholder 1, 2, 3 eler 4 konger (men altså ikke de udfald der indeholder 0 konger).
Din definition:
P(A|B) = P(A fællesmængde B) / P(B)
er den generelle.
Men i denne opgave A en delmængde af B - alle udfald med præcis 2 knger flader jo ind under definitionen på B. Det har den konsekvens, at
A fælles B = A.
Når dette argument tages med i betragtning, så er din vens udregning lige så god - den vil give det samme.
Svar #2
13. september 2005 af PhoSpheer (Slettet)
Okay! Hmm, jeg må se at få min hjerne indstillet på at tænke lidt mere indviklet igen...
Men tak for hjælpen! :)
Men tak for hjælpen! :)
Skriv et svar til: Sandsynlíghed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.