Matematik
Rumlige vektorer
Hej :-)
Jeg har et par opgaver i matematik, som jeg ikke kan finde ud af :-( håber at der er nogen der kan hjælpe!
På forhånd tak!
Opgaverne:
1)
Angiv en ligning for den kugle, der går gennem punkterne:
A(1; 13; 4); B(3; 9; 6); C(3; 14; 3); D(6; 14; 2)
2)
I et område i rummet findes 3 objekter:
· En kugle, K, med radius 5 og centrum i C(2; 2; 0)
· Et punkt, P, med koordinaterne: P(2; 6; 3) samt
· Et plan, a, med ligningen: 2x – y + 2z – 11 = 0
a) Beregn afstanden mellem C og a
b) Find koordinaterne til centrum i skæringscirklen mellem K og a
c) Find radius i skæringscirklen mellem a og kuglen
d) Vis, at P ligger på kuglen
e) Bestem en ligning for tangentplanet til kuglen i P
3)
Linjen m har parameterfremstillingen:
(x) (2+2t)
(y) = (10-3t)
(z) (4)
a) Bestem koordinaterne til de 2 punkter A og B på m, der har afstanden 9 til (0; 0; 0)
b) Bestem en ligning for planet a, der indeholder såvel m som punktet C(2; 1; 1).
Svar #1
05. oktober 2012 af peter lind
1) indsæt de 4 punkter i kuglens ligning. Det giver 4 ligninger til bestemmelse af koordinaterne for centrum og radius
2)
a) Brug formlen for afstanden mellem et punkt og en linje. Punktet skal være cirklens centrum
b) Hvis afstanden fra centrum af kuglen kaldes d, centrum for cirklens centrum for C1 og n er normalvektor til planen gælder OC1 = OC+CC1 = OC±d*n/|n|. HVilket fortegn, der skal anvendes findes af at punktet skal ligge i planen
c) Find en vektor u der ligger i planen. Find dernæst en parameterfremstilling for en linje gennem C1 og med u som retningsvektor. Find linjens skæringspunkt med kuglen. Afstanden mellem dette punkt og C1 er den søgte radius.
En lidt nemmer metode er at bruge noget geometri med en trekant der har CC1 og den søgte radius som katete og radius i kuglen som hypotenuse. Lav evt. en tegning af det.
d) Vis at længden af PC er kuglens radius
e) Brug at PC er normalvektor
Svar #2
05. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
1) Indsæt de fire punkter i kuglens ligning
(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = r2
hvorved man får fire ligninger til bestemmelse af a, b, c og r .
2. a) Indsæt koordinaterne for kuglens centrum i punkt-plan-afstandsformlen.
b) centrum i skæringscirklen er projektionen af kuglens centrum på planen a.
c) Hvis d er afstanden beregnet i a), og R er kuglens radius, bestemmes radius r i skæringscirklen af
r2 + d2 = R2
d) Beregn afstanden |CP| og sammen lign den med kuglens radius R.
e) Tangentplanen har vektoren CP som normalvektor, og den går gennem punktet P .
Skriv et svar til: Rumlige vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.