Matematik

differentialligning

06. oktober 2012 af michelleee333 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej allesammen

Jeg sidder med en opgave som lyder således:

Bestem til differentiallignen y' + y = 20*x + 3 den løsning, hvis graf går gennem punktet P(1,4)

Jeg har virkelig prøvet at løse den, men jeg føler ikke at jeg kommer nogen vegne..

Er der nogle der vil hjælpe mig med at løse den? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2012 af peter lind

Brug panserformlen eller hvis det er tilladt et CAS værktøj

Brugbart svar (1)

Svar #2
06. oktober 2012 af mathon

y' + y = 20x + 3 multiplicer med e^x

e^xy' + e^xy = 20xe^x + 3e^x venstre side kan omskrives

(e^x•y) ' = 20xe^x + 3e^x der integreres på begge sider

e^x•y = ∫ (20xe^x + 3e^x)dx

e^x•y = 20xe^x - 20∫e^xdx + 3e^x

e^x•y = 20xe^x - 20e^x + 3e^x + C

e^x•y = 20xe^x - 17e^x + C y isoleres

                        y = C•e^-x + 20x - 17                        gennem (1,4)
   hvoraf
                        4 = C•e^-1 + 20•1 - 17

4 = C•e^-1 + 3

C•e^-1 = 1

C = e

konklusion:
y = e^1-x + 20x - 17

Svar #3
07. oktober 2012 af michelleee333 (Slettet)

tak for hjælpen! :)

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.