Lineær ligningssystem til totalmatrix

Måske skulle du inkludere den sidste ligning i din totalmatrix.

Du har sansynligvis lavet en regnefejl, da du foretog elimineringen. Hvis du trækker den første ligning fra den anden får du den 4. ligning

Okay. Bliver løsningen så noget a la det her?

Jeg ved ikke hvad jeg skal bruge ligning α3 : 0 0 0 1 efter, at den er blevet gausset ned.

ps. jeg tror ikke, at jeg har regnefejl, da jeg udregnede det i Maple 16, for at undgå udregningsfejl

#3

Som nævnt i #2 fås Lign "4" som "2" - "1" . Ligeledes fås Lign "3" som 3·"1" + 2·"2" . Det vil sige, at ligningssystemet er ækvivalent med systemet bestående af de to første ligninger alene:

α1 : x + y − 2z = 0
α2 : 2x − y + z = 1

En retningsvektor for skæringslinien skal stå vinkelret på begge planers normalvektorer.

Din løsning kan ikke være korrekt, eftersom punktet (0,0,0) ikke ligger i begge planer.

Jeg forstår stadigvæk ikke jeres formulering.

opgaven siger:

I et sædvanligt retvinklet koordinatsystem i rummet er ?re planer α1, α2, α3 og α4 givet
ved ligningerne:
α1 : x + y − 2z = 0
α2 : 2x − y + z = 1
α3 : 7x + y − 4z = 2
α4 : x − 2y + 3z = 1

a) Vis med Maple, at de ?re planer α1, α2, α3 og α4 har en ret linie l tilfælles, og
?nd en parameterfremstilling for l. Forklar resultatet hvor begreber som rangen af
totalmatricen og koef?cientmatricen tages i betragtning.

Det er opgivet 4 ligninger med 3 ubekendte.

Jeg bruger gauss jordan elemination via Maple 16, ved hjælp af at indsætte de linære lingningsystem ind i en totalmatrix. 

og resultatet udspytter: (vedhæftet fil)

Selvom,at ligning 3 og 4 fås fra lingning 2 og 1, må ALLE planer skæres med hinanden, hvor skæringspunktet danner en linje. 

d.v.s. jeg ser det som at 4 planer skærer hinanden, hvor skæringspunkterne danner en linje, jeg skal blot finde en parameterfremstilling for de uendelige mange skæringspunkter som danner linjen l

jeg er ikke sikker, men vil det sige, at løsningerne for

α1 : x + y − 2z = 0

α2 : 2x − y + z = 1

er det samme for

α3 : 7x + y − 4z = 2

α4 : x − 2y + 3z = 1

fordi det er 4 planer, som skærer med hinanden og er parallele med en parameter t((når jeg finder parameteren)?

eller vrøvler jeg?

Alle planer skærer hinanden, men er også paralelle, fordi deres fælles skæringspunkt danner linjen l?

.

x1

x2=(1/3,-1/3,0)+t(1/3,5/3,1)

x3

??

Jeg fandt endelig min fejl, skrev noget sjusk i ligning a3

De fire ligninger er 4 planer, der skærer hinanden og danner en fælles løsningslinje l. Det vil sige, at forskellen mellem planerne er deres hældninger i forhold til x,y,z som basis. Da jeg ved det, kan jeg i princippet eleminere 2 af ligningerne og blot indsætte 2 af ligningerne i en totalmatrix, gausse den ned og finde løsninger for x_1, x_2 og x_3. Det kan jeg bevise ved at lingning α_4 kan dannes ud fra α_2-α_1 eller lingningα_3=3*α_1+2*α_2

Det betyder at du har 4 planer som går gennem en linje. Som nævnt i #4 er en retningsvektor for linjen en vektor, der står vinkelret på planernes normalvektorer. Sådan en kan findes som krydsproduktet mellem normalvektorerne. Du skal så finde et punkt på linjen. Det kan du gøre ved at sætte en af varriablene for eks. x til 0 og af de fremkomne ligninger med 2 ubekendte så finde de 2 andre koordinater. En retningsvektor kan du også få fat i ved at finde et andet punkt på linjen. Vektoren der bestemmes ved de 2 punkter er en retningsvektor