Matematik
Differentialligning?
Hej alle
Jeg har problemer med en opgave, så jeg kan ikke komme videre
Opgaven lyder således:
"I en model for udviklingen af befolkningstallet i Mexico efter 2007 antages det, at den årlige vækstrate r er en funktion af tiden t (målt i antal år efter 2007), som tilfredsstiller differentialligningen
dr/dt= -0,225r
og at r(0)=0,017
a) Bestem r som funktion af t
Denne opgave har jeg løst. Jeg fik følgende resultat:
r(t)=0,017·(e^-0,025t)
b) Bestem N som funktion af t, og benyt N til at bestemme, hvor mange år der går fra 2007, til befolkningstallet når op på 200 mio.
Denne har jeg forsøgt at løse, men synes ikke, at jeg kommer frem til noget fornuftigt resultat.
Svar #1
14. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Opgaven er er Opg 15 i eksamenssættet fra Maj 26, 2010, STX Mat A
Hvis du havde formuleret hele opgaven , ville der være nævnt, at
det antages, at befolkningstallet N(t) (målt i mio.) som funktion af tiden (målt i antal år efter 2007) tilfredsstiller differentialligningen
dN/dt = r(t)·N(t)
og at N(0) = 106,5
Løs nu denne differentialligning.
Svar #4
14. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Løs differentialligningen
dN/dt = r(t)·N(t)
ved separation af de variable. Man kender her funktionen r(t) .
Svar #5
14. oktober 2012 af KPV (Slettet)
Jeg har prøvet lidt frem og tilbage, men hvad vil det sige ar seperere de to variable?
Svar #6
14. oktober 2012 af peter lind
Svar #7
14. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Man separerer de variable N og t i differentialligningen og får
(1/N) dN = r(t) dt ,
hvor hver side kan integreres
∫ (1/N) dN = ∫ r(t) dt
Svar #8
14. maj 2015 af swetha (Slettet)
Hej
Når jeg regner på opgave a, får jeg det til R(t)=0,017-r •(t/40).Men ka det passe?
Og hvordan løser jeg opgave b på Wordmat?
Svar #10
14. maj 2015 af swetha (Slettet)
Jeg har sagt "løs differentialligning" af dr/dt= -0,225r i punktet r(0)=0,017 --> R(t)=0,017-r •(t/40)
Svar #11
14. maj 2015 af swetha (Slettet)
Vi ved at
Formlen for eksponentiel differentielligning hedder
hvor K må være (-0,225). Hvis vi indsætter de kendte værdier i løsningen for eksponentiel ligning:
⇔ 
Men hvordan kommer jeg videre herfra, for at jeg kan bestemme r som funktion af t?
Svar #12
14. maj 2015 af peter lind
Du har jo næsten løst problemet. Du skal blot finde c og det gør du ved brug af r(0)=0,017.
Svar #13
14. maj 2015 af swetha (Slettet)
Ja tak for hjælpen, men hvordan løser jeg opgave B? er fuldstændig lost..
Svar #15
14. maj 2015 af swetha (Slettet)
kan du uddybe hvordan det skal tastes ind i et casværktøj og forklar hvordan seperation kan være løsning på dette
Svar #16
14. maj 2015 af peter lind
Jeg har næppe det samme CAS værktøj som dig, så det kan jeg ikke hjælpe dig med. Jeg synes henvisningen i #6 giver en god beskrivelse af hvorfor du skal bruge separation af variable
Skriv et svar til: Differentialligning?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.