Differentialligning

Ja, naturligvis skal man bruge oplysningerne i opgaven. Løs differentialligningen for eksempel ved at benytte "panserformlen". Konstanten fastlægges ved oplysningen S(0) = 30 .

desolve( s' =1,5 - (2/(100+t)) * s) , t, s)

(mærketegnet ' findes som selvstændigt tegn, brug [2nd] knappen).

Dette giver en funtion af S(t) med en konstant @xx. Benyt at S(0) = 30, dvs. løs ligningen og find konstanten @xx.

(du kan jo evt. omdøbe @xx til f.eks. c)

Indsæt denne konstant på @xx's plads i din endelige funktion S(t).

 hvoraf
                    S(t) = -0,002•(100+t)^-2 + (1/2)•(100+t)

Tak skal i have Singlefyren og Mathon, for den mere detaljeret hjælp :)

#3

Hvordan får man funktionen for S til at være ovenstående?

Sådan har jeg gjort:

desolve(s'=1.5-(2/100 + t) * s and s(0)=30,t,s)

S = 0.5 * (t³ + 300 * t² + 30000 * t + 600000) / (t + 100)²

Indsætter man S = 60, og isolerer t, skulle t være lig med 40.3163.

#2

Hvordan omdøber man konstanten "@1 (det hedder den på mit CAS-værktøj)"?

Jeg har prøvet med "STORE-knappen", men det virker ikke.

@1  svarer til k₁

#7

Tak

Hvordan skrives ligningen op for at finde konstanten? Mit bud er:

solve(30=@11/(0+100)²+0.5*(0+100),k1)

Dette giver: 30 = (@11/10000) + 50, konstanten er endnu ikke isoleret.

   desolve(s'=1.5-(2/(100+t))*s,t,s)

                                                           @1
                                 output    s = ----------  + .5·(t+100)
                                                       (t+100)²

    Define s(t) = k/((t+100)^2) + .5*(t+100)

    solve(s(0)=30,k)

som du kan se har Mathon omdøbt @11 til navnet k, manuelt.