Matematik
Værdimængde for en harmonisk svingning
Hej, jeg har en harmonisk svingning givet på formen:
f (x) = A · sin(ω·x + φ) + B, A ≠ 0
Nedenstående siges, så det måske er lettere at besvare mit spørgsmål mere præcist:
A (Amplituden)
har betydning for udsvingets størrelse. Når sin(x) svinger mellem -1 og 1, så vil A·sin(x) svinge mellem -A og A.
ω
Vi ser, at ω har betydning for perioden. En periode er fra bølgetop til bølgetop. Jo større ω er, jo mindre er perioden. Perioden er givet ved: T = (2*π) / ω
φ (Fasen)
Hvis φ < 0 forskydes grafen til højre
Hvis φ > 0 forskydes grafen til venstre
B
Det er en konstant, der lægges til, så B bevirker en en forskydning op eller ned, afhængig af fortegnet for B.
Spørgsmålet konkret
- Hvorfor er værdimængden for en harmonisk svingning af denne type givet ved:
Vm(f) = [-A + B, A + B]
- Kan I evt. bevise eller forklare dette?
Tak :)
Svar #1
24. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Værdimængden for funktionen sin(x) er intervallet [-1;1] . At der er fase og periode i argumentet ændrer ikke funktionens værdimængde, så længe definitionsmængden dækker mindst 1 periode.
Ganger man nu en sinusfunktion med en amplitude A, hvor A > 0, får man en funktion med en værdimængde [-A;A] . Lægger man til sidst en konstant værdi B til alle funktionsværdierne, bliver værdimængden da
[-A+B ; A+B] .
Svar #2
24. oktober 2012 af hesch (Slettet)
F(x) = A*sin(x) har, som du har skrevet værdimængden [ -A, A ].
F1(x) = A*sin(ωx) har samme værdimængde som F(x) fordi du blot ændrer periodetiden men ikke amplituden.
F2(x) = A*sin( ωx + φ ) har samme værdimængde som F1(x) fordi du blot forskyder kurven langs x-aksen, altså stadig værdimængden [ -A, A ].
F3(x) = A*sin( ωx + φ ) + B er forskudt værdien B langs y-aksen. Derfor må værdimængdens grænser flytte sig med værdien B, og dermed fås værdimængden [ -A+B, A+B ].
Skriv et svar til: Værdimængde for en harmonisk svingning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.