Matematik
Vektor i rummet
I et koordinatsystem i rummet er der givet en plan a med ligningen 2x-y+z+3=0 og en linje l med parameterfremstillingen: (x,y,z) = (1,2,3) t*(1,-1,1)
Bestem koordinatsættet til punkt P på l, hvis projektion på a har koordinatsættet (-2,2,3)
Jeg finder først skæringen mellem linjen l og den linje m og retningsvektor som går igennem punktet
A(-2,2,3)
(r_1 ) = (P_a ) = (2,-1,1)
Parameterfremstillingen bliver således:
(x,y,z) = (-2,2,3)+t(2,-1,1)
x= -2+2t
y = 2-t
z = 3+t
Nu indsætter jeg mine værdier ind.
2x-y+z+3=0
0=2(-2+2t) –(2-t)+3+t+3 = -4+4t-2+t+6+t = 6t = 0 t=0
Det ser ikke helt rigtigt ud hvad har jeg gjort forkert?
Svar #1
24. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Planen a har vektoren n = [2,-1,1] som en normalvektor.
man kan derfor se på linien gennem projektionspunktet Q(-2,2,3) med retningsvektor n; denne linie har parameterfremstillingen
(x,y,z) = (-2,2,3) + s·(2,-1,1)
Bestem skæringspunktet mellem denne linie og linien l. Dette skæringspunkt er det søgte skæringspunkt P.
Svar #2
24. oktober 2012 af 19051309 (Slettet)
(x,y,z) = (1,2,3) t*(1,-1,1) og (x,y,z) = (-2,2,3) + s·(2,-1,1)
-2+2s = 1+t
2-s = 2-t
3+s = 3+t
-2+2s = 1+t <=> -3+2s = t
3+s = 3-3+2s
3-3+3 = s = 3
-2+2*3 = 1+t <=> t = -3+6 = 3
(x,y,z) = (1,2,3) 3*(1,-1,1) = (4,-1,6)
punkt P er derfor (4,-1,6)?
Skriv et svar til: Vektor i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.