monotoniforhold

Der er ingen grund til at bruge lommeregner til at differentiere simple funktioner.

Skriv funktionen lidt mere overskueligt

s(x) = (1 - √5)·x² + 4x·(100 - (1/3)x³)/x²

Bemærk, at det sidste led kan reduceres lidt, så funktionen ender med at have to led, der let kan differentieres.

Er det rigtigt, hvis jeg reducere det sådan: 100 / x^2 - 1/3x? 

Du kunne evt gange ind i parentesen (400x-(400/3)x^3)/x^2

#2

Næh, ikke helt. Man får

s(x) = (1 - √5)·x² + 4x·(100 - (1/3)x³)/x²

      = -((1/3) + √5)·x² + 400/x

Okay, tak.

Jeg kender ikke nogen regneregl som siger noget om hvordan man differentier (1-kvatrod(5))

s'(x) = 2(1 - √5)x + 400/x²- 16/3x^{^5}

jeg er ikke 100% sikker, så lad en anden lige se på det.

#5

Opfat det som en konstant/koefficient, for det er det. Reglen er nx^n-1, En kvadratrod er på mange måder et tal ligesom alle andre. Kvadratroden af 5 har dog en temmelig hæftig decimalrække, så kvrod5+1 er lettest at udtrykke som kvrod5+1.

Apropos mit svar med en løsning, så er der en mulighed for at andersen har skrevet et udtryk, der betyder det samme som det udtryk, jeg brugte mhp differentiation (s'(x)), men jeg kan ikke lige gennemskue det.

#5

1 - √5 er en konstant.

Din funktion har formen

s(x) =  a·x² + b/x .

Benyt den generelle regel

(xⁿ)' = n·x^n-1

#8 

Sig gerne til, hvis jeg har differentieret forkert

Mit ræsonement har foruden nx^^n-1 taget udgangspunkt i reglen der hedder

k/x differentieret bliver til k/x^2

#9

Din sidste regel er ikke korrekt, hvilket du kan se af den generelle regel ved at sætte n = -1 .

Man finder således (se #4)

s'(x) = -2·((1/3) + √5)·x - 400/x²

"reglen" jeg henviste til er formuleret således:

(1/x)' = 1/x2

har vi et eksempel med en negativ tæller:

(-123/x)' =123/x²

ser vi, at tælleren ændrer fortegn, men ellers synes 'reglen' at holde. 

er tilfældet 123/x²

bliver (123/x²)'=  246/x³ ,

i øvrigt i god tråd med  og mekanismerne ifm integration.

måske taler vi forbi hinanden her ...

#11

Det er ikke korrekt, hvad du skriver i det indslag. Der gælder jo

(1/x)' = -1/x² ,

ikke som du skriver det.

Tilsvarende er

(123/x²)' = -246/x³ , og

(-123/x)' = 123/x²

Det er alt sammen i overensstemmelse med den generelle regel sidst i #8.

Du har ret! Jeg overså fortegnsskiftet, og det forklarer også fortegnene i mit løsningsforslag, der faktisk foruden fortegnene (de skal alle være negative) ifølge wolfram og mit CAS-værktøj er rigtigt.