Grafen for funktion med forskrift

Du ved at

er parallel med tangenten til til grafen for

derfor må det betyde at tangenten i punktet

har ligningen

ydermere så betyder det at

derfor kan du bestemme tangentpunktets x-værdi ved at løse

du kan derefter bestemme punktets y-værdi ved at at indsætte x=1.2 i parablens ligning

M.a.o. Dit tangentpunkt er (1.2,y(1.2)) = (1.2,19))

det kan du så indsætte i din tangent-ligning

hvorefter du isolere og har dit b til tangenten :)

 

 

Benyt, at du kender

f '(x) = 9

til at beregne x

Funktionen f(x)= x₀²-6x₀²+ 21x₀ + 1 er parallel med den rette linje y = 9x₀ + 11

Vha. differentation: f '(x₀) = 21 - 10x₀

Ydermere ses af den rette linjens ligning, at hældningen i x₀ er 9, dvs. f '(x₀) = 9 ⇔21 - 10x₀ = 9 ⇔ x₀ = 6 / 5

Dvs. f '(6 /5) = 9

y-værdien i punktet x₀ : f (6 / 5) = (6 / 5)² - 6•( 6 / 5)² + 21•(6 / 5) + 1 =  19

Dette sættes ind i tangentens ligning:  y = f(6 / 5) + f '(6/5) • (x₀- 6 / 5)