Hjælp til mat-opgave

Figuren er sammensat af to cylindre, plus en halvkugle, minus en kuglekalot.

Cylindrenes dimensioner ses let af tegningen. Halvkuglens radius fremgår også af tegningen.

Tilbage er så at bestemme rumfanget af kuglekalotten. Man kender kuglens radius, og kuglekalottens højde beregnes let af tegningen.

Det vil være mest oplagt at gå ud fra, at cirklens centrum er lodret under punktet B, selv om figuren synes at antyde det lidt anderledes. Jeg har antaget, at AB er tangent til cirklen.

Start med at finde forskriften for cirklen.

Dens centrum ligger, hvor BC's midtnormal skærer x-aksen.  (19.02778,0)

Vi kan nu beregne radius i cirklen og vha. de to punkter B og C den øverste halvcirkels forskrift

y = kvdr(-x^2+38,0556-346,937).

Det hvælvede stykke fra B til C (eller fra F til H) drejes om x-aksen efter omdrejnings-formlen og de to andre dele af det resterende rumfang udgøres af to cylindre, hvor radius og højde fremgår at de givne koordinater.

Skitse vedhæftet

Se vedhæftede fil.

Jeg beregner centrums x-koordinat (som Krabasken gør det) til x₀ = 685/36 = 19¹/₃₆ og dermed radius i cirkelbuen til

r = [ (19¹/₃₆ -18)² + 3,75² ]^1/2 = √15,11883 = 3,888cm

Drej nu funktionen

f(x) = √(r² - (x-x₀)²) , 18 ≤ x ≤ 22,5

360º omkring x-aksen og læg de to cylindres rumfang til omdrejningslegemets rumfang.

Okay super. hvorfor √(r² - (x-x₀)² ?

er funktionen for halvcirkelen over x-aksen ikke f(x) =√(r² - (x)²?

#5

Cirklens ligning er generelt

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r²

hvor her y₀ = 0 . Isoler y som funktion af x og drej den funktion omkring x-aksen. Man kan ikke bare smide centrum ud af ligningen.

Jeg går udfra, at du med y₀ = 0, mener kordinaterne for centrum, men skal jeg så ikke også sætte x kordinaten ind, som jeg tidligere har beregnet mig frem til?

#7

Jo, og det er jo netop den, der indgår i det funktionsudtryk, der skal drejes i #4, hvis du ellers læser den tilhørende forklaring.

(x-19.03)²+(y-0)² = 15,12 ⇔

x²+(19,03)² + 2*x*19,03 + y² = 15,12 ⇔

y²= 15,12 - x² - (19,03)² - 2*x*19,03 ⇔

y² = 15,12 - x² -362,141  - 38,06 * x ⇔

y = √15,12 - x2 -362,141  - 38,06 * x

Passer det? for jeg synes ikke, det ligner det, du er nået frem til.

Hej igen, jeg tror, jeg har løst opgaven nu. Passer det, jeg har vedhæftet?