Væksthastighed

Du har ret i at du skal have fat i differentialkvotienten. Differentialkvotienten for din funktion f(x) beskriver hvordan befolkningstallet vokser med det givne år, du skal derfor løse f'(125).

mm, er gået lidt i sort over differential ligninger, kvotienter og de forskellige fremgangsmåder.. kan du give et hint til hvordan det skal gøres

hvordan du differentierer?

ja, specielt i dette tilfælde hvor det ikke ser så lignings agtigt ud

Hvis den logistiske ligning er givet som P(t) så er:

P'(t)=P(t)*(1-P(t))

Dette er en sætning for den logistiske vækst. Da f(x) er en logistisk ligning således er: 

f'(x)=f(x)*(1-f(x))

tak for svaret, men er ikke helt med på hvordan jeg skal bruge de data jeg har i den logistiske ligning

#6

Er du ikke netop nået frem til udtrykket for f(x) ved at løse en logistisk differentialligning? Eller er den funktion bare givet sådan i opgaven?

den er givet i opgaven

                       
                                       198
                        y =  ---------------------
                               1 + 36,2·e^-0,0313x

                                                             e^-0,0313x
                       dy/dx = 224,346•   -------------------------
                                                     (1 + 36,2·e^-0,0313x)²

#8

Så skal du bare differentiere funktionen.

Den har formen

f(x) = a / (1 + b·e^-cx) ,

hvor a, b og c er konstanter.

eller udtrykt
                       dy/dx = 0,000158 • y • (198 - y)
 

Man kommer dog ikke udenom også at skulle beregne y(125), hvadenten man beregner dy/dx på den ene eller den anden måde.

ok tak for hjælpen. Må sande jeg ikke forstår differentiering... jeg må genlæse kapitlerne.

kan se på en allerede rettet opgave fra én der har lavet opgaven i cas, men dette gav nu heller ingen mening.

kan se han har sat y1 til f(x)=((198)/(1+36.2*e^(−0.0313*x)))

og har bestemt d(y1(x),x) hvor x=125

dette giver ham 1.51

...

har læst materialet og set youtube'er omkring det, men det vil bare ikke 'lande'

#13

Man skal differentiere en funktion af formen

f(x) = a / (1 + b·e^-cx) ,

hvilket kan gøres ved at benytte reglen for differentiation af en sammensat funktion

f '(x) = [ -a / (1 + b·e^-cx)² ] · (b·(-c)·e^-cx)

       = abc·e^-cx / (1 + b·e^-cx)²  ,

hvor a = 198 , b = 36,2 og c = 0,0313 , og x = 125 .

Man finder så

f '(125) = 1,5095

som i #9

         og

                    f(125) = 198 / (1+36,2•e^{-0.0313•125})