Matematik
Linearkombination
Hej!
Jeg sidder med en opgave og er gået helt i stå.
Skriv f(−a1 +2a2) både som en linearkombination af a1 og a2 og som en linearkombination af de sædvanlige basisvektorer i R2.
Tidligere er følgende oplyst:
I vektorrummet R2 er der givet vektorerne a1 = (−2, 5) og a2 = (−3, 8). Endvidere er en lineær afbildning f : R2 → R2 fastlagt ved
f(a1) = 2a1 −a2 og f(a2) = −4a1 +2a2 .
Jeg tænker om man skal benytte:
k1*a1+k2*a2+...+kn*an
??
Svar #3
04. november 2012 af peter lind
Der er oplyst at f(x) er en lineær funktion. Der gælder derfor at f(s*a+t*b) = s*f(a)+t*f(b)
Svar #4
04. november 2012 af bounty' (Slettet)
okay den er jeg med på.
så jeg gør som følgende:
-(2*a-b)+2*(-4*a+2*b) --> -10*a +5*b
Ikke?
Svar #6
04. november 2013 af vildmandenstyrer (Slettet)
Er svaret -10a+5b skrevet som linearkombination af a1 og a2 eller som en linearkombination af de sædvanlige basisvektorer i R2. Har ret svært ved at forstå forskellen.
Svar #7
04. november 2013 af peter lind
Ifølge #0 spørges der om begge dele. Det ene svar er angivet i #4. Svaret på det andet får du ved at indsætte definitionerne på a1 og a2
Svar #8
04. november 2013 af vildmandenstyrer (Slettet)
Er stadig ret blank. vil du specificere? Svaret -10a+5b er en linearkombination af hvillken af dem, og hvordan findes den anden så?? håber på noget hjælp.
Svar #9
04. november 2013 af vildmandenstyrer (Slettet)
Svaret -10a+5b må være svaret for standardbasen, hvis jeg ser det rigtigt. Hvordan finder jeg den så for a1 og a2?
Svar #10
04. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Svaret er ikke -10a+5b men -10a1 + 5a2 . Man har så
f(−a1 +2a2) = -10a1 + 5a2 = -10·[-2;5] + 5·[-3;8] = ...
Svar #11
04. november 2013 af vildmandenstyrer (Slettet)
arh ok, er svaret -10a1+5a2, så linearkombinationen for standardbasen, mens -5, som jeg får din sidste udregning til så linearkombinationen af a1 og a2?
Svar #12
04. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#11
f(−a1 +2a2) = -10a1 + 5a2
er f(−a1 +2a2) udtrykt som en linearkombination af a1 og a2. Indsætter man heri koordinatsættene for a1 og a2, finder man så ved udregning f(−a1 +2a2) udtrykt ved standardbasen e1 = [1;0] og e2 = [0;1]
Svar #13
04. november 2013 af vildmandenstyrer (Slettet)
Vil du ikke gennemgå denne opgave med tal og det hele. beklager virkelig, at jeg ikke forstår det bedre.
Svar #14
04. november 2013 af vildmandenstyrer (Slettet)
tror faktisk jeg er med. så med standarbasen hedder den -10·[1;0] + 5·[0;1].
Svar #15
04. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#13
Du skal jo så regne videre på mellemresultatet i #10:
f(−a1 +2a2) = -10a1 + 5a2 = -10·[-2;5] + 5·[-3;8] = [5;-10] = 5e1 -10e2 .
Svar #17
04. november 2013 af vildmandenstyrer (Slettet)
så får man en matrix <<-10,0>|<0,5>>, der må være linearkombinationen for standardbasen?
Svar #18
04. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#17
Jeg ved ikke, hvad du har her. Du har fået begge svar i #15.
Svar #19
04. november 2013 af vildmandenstyrer (Slettet)
jah okay. er med på dette trin nu. -10·[-2;5] + 5·[-3;8] = [5;-10]. men forstår simpelthen ikke rigtig forskellen på de forskellige svar osv. Vil du ikke skrive henholdsvis svaret for linearkombination med vektorerne a1 og a2 først, skridt for skridt og så linearkombinationen med standardbasen skridt for skridt efter?
Svar #20
04. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man bemærker, at
f(a1) = 2a1 - a2 = 2·[-2;5] - [-3;8] = [-1;2] .
Desuden ser man, at f(a2) = -4a1 + 2a2 = -2f(a1) , så
f(−a1 +2a2) = -f(a1) + 2f(a2) = -f(a1) -4f(a1) = -5f(a1) = -5·[-1;2] = [5;-10]