Matematik

Differentialligning??

06. november 2012 af kway2high (Slettet) - Niveau: A-niveau

I en model for glukoseindholdet i blodbanen hos en person er g(t) mængden af glukose (målt i mg), der er absorberet fra mave/tarmsystemet t timer efter indtagelsen af glukosen.
Det oplyses, at
g′(t)=675000⋅t⋅e^−3t, 0 ≤ t ≤ 4,

og g(0)=0.

a) Hvor meget glukose er der ifølge modellen absorberet fra mave/tarmsystemet 4 timer efter indtagelse af glukosen?

Når jeg bare har integreret udtrykket og sætter 4 ind på t's plads får jeg -5,99 mg.. hvilket ikke er ret meget umiddelbart?

Jeg har leget med tanken om at det er en differentialligning, men skulle t så ikke ha heddet g(t) i stedet for ? og når jeg prøver at desolve så blir det os noget værre vrøvl..

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2012 af Andersen11 (Slettet)

Det lyder umiddelbart som om, at du ikke har integreret korrekt

g'(t) = a·t·e^-3t

Man finder en stamfunktion ved at benytte partiel integration.

∫ g'(t) dt = ∫ a·t·e^-3t dt = a·(-1/3)·t·e^-3t - a·(-1/3)·∫ e^-3t dt

= -(a/3)·t·e^-3t -(a/9)·e^-3t

Svar #2
06. november 2012 af kway2high (Slettet)

Jeg har benyttet cas og fik -75000*(3x+1)*e^-3x.. så gav den mig -5,99 . Hvis jeg sætter 0 ind får jeg -75000, hvor den gerne skulle give 0 ifølge g(0)=0 .. Jeg kan se at den også giver -75000 hvis man sætter 0 ind i det du har fået ? den giver så af en eller anden grund 5 mg hvis man sætter 4 ind.. men det måske i virkeligheden os meget realistisk ? nu jeg jo ik læge godt nok..

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. november 2012 af Andersen11 (Slettet)

Jeg har kun bestemt en stamfunktion. Man får samtlige stamfunktioner ved at lægge en konstant k til den angivne funktion. Man skal så bestemme den værdi af k, for hvilken g(0) = 0 , dvs

g(t) = -(a/3)·t·e^-3t -(a/9)·e^-3t + k

giver så

g(0) = -(a/9) + k = 0 , dvs

k = a/9 = 675000/9 = 75000

Den søgte funktion er da

g(t) = 75000 -(225000·t + 75000)·e^-3t ,

og man kan så beregne

g(4) = 74994mg

Svar #4
06. november 2012 af kway2high (Slettet)

Nåå ja for .... da! :D Der er selfølgelig os et k at ta højde for..

super! jeg var lige ved at gå ud af mit gode skind jo..

Tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Differentialligning??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.