Matematik
Optemering
Hej.
Jeg forstår ikke helt begrebet optemering!
Opgaven lyder sådan:
Hvilken diameter og højde skal en cyllinderformet øldåse på 330 ml have, hvis der skal bruges mindst muligt materiale til at producere dåsen (dvs. overfladen skal være mindst mulig)?
Er det ikke ligemeget hvor langt siden og højden er, hvis bare dåsen indeholder 330 ml?
Hvis materialet skal være mindst mulig? Vil 330 ml ikke altid fylde det samme, selvom man ændre på siderne eller højden?
Svar #1
10. november 2012 af nielsenHTX
overfladearealet varier med højden og radius. så nej det er ikke lige meget.
start med at opstille et udtryk for volumen og et udtryk for overfladearealet.
Svar #2
10. november 2012 af Koge (Slettet)
Ja, men det er jo logisk, at 330 ml vil altid fylde 330 ml, og så må forbruget af materialet jo forblive det samme, ligemeget hvordan man vender og drejer dåsen?
Svar #3
10. november 2012 af nielsenHTX
#2 jo 330 ml vil altid fylde 330 ml, men overfladearealet vil ikke være det samme, det afhængiger jo af hvilken radius og højde man vælger.
Svar #4
10. november 2012 af hbhans (Slettet)
Den samlede overflade for en cylinder med radius r og højde h er
O = 2•(endefladens areal) + cylinderfladens areal = 2·π·r2 + 2πr·h.
Rumfanget er
R = πr2·h = 330
Opgaven består da i at finde et minimum for O under betingelsen R.
Svar #6
10. november 2012 af nielsenHTX
#5 nej et areal kan aldrig blive et rumfang, prøv at genlæse #4 han har opstillet de udtryk du skal bruge.
isolere h i R(h,r) og indsæt det i O(h,r) løs så O '(r)=0.
h kan så findes i R(h,r)
Skriv et svar til: Optemering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.