inhomogen differentialligning

Du kan jo starte med at beskrive, hvordan du får c = -2/6 , når der er 3e^t på højre side.

c*e^t-c*e^t -6*c*e^t = e^t + 2*e^t 

så dividerer jeg alle e^t ud

ender med -6c = 2

c=2/-6

#2

Og som jeg nævner i #1 er 1+2 = 3 .

nårh ja det har jeg jo fuldstændig overset.

så jeg får at c =-1/2

og min løsning er y(t)=  -1/2*e^t til den inhomogene diff lign .

så skal jeg også finde den homogene løsning og så er den der?

jeg får

y(t) = c1*e^3t + c2*e^-2t -1/2 e^t  , c1, c2 tilhører R

jeg har lige et spørgsmål. i delopgaven før den jeg lige har løst lød det:

find det stationære svar H(s) til påvirkningen u(t) = e^t

og det fik jeg at det stationære svar y(t) = -1/2 e^t som jo er det samme som den inhomogene løsning

mit spørgsmål  er så, om det er rent tilfældigt at jeg får y(t)=-1/2 e^t begge steder eller som det stationære svar i virkeligheden er den inhomogene løsning. ?

#5

Og du kan jo selv prøve efter, om det passer. I den notation skal man bruge parentes e(3t),  e^(-2t) .

Det er langt mere klart at skrive det

y(t) = c₁·e^3t + c₂·e^-2t -(1/2)·e^t , c₁ , c₂ ∈ R