liging

1 anker = (x+y)15        ⇒ x+y=1/15 anker pr dag

1 anker = (x+y)6 + 30x

1 anker= 6*1/15 anker + 30x

1-6/15 drikkes på 30 dage af x

9/15 pr 30 dag

1/15 anker på 30/9 dage

1 anker på 30/9 *15 dage =   50  dage af Anne

ialt drikker de 1/15 heraf drikker Anne 1/50  anker pådag

Bent drikker 1/15-1/50 =(10-3)/150 =7/150 anker pr dag

1 anker drikkes på 1 /(7/150) = 150/7 dage ≈ 21 dage

Man skal have fat i drikkehastighederne.

Hvis x er den tid, Anne bruger til at tømme ankeret alene, og y er den tid Bente bruger til at tømme ankeret alene, og L er mængden af øl i ankeret, er Annes drikkehastighed

v_A = L/x

mens Bentes drikkehastighed er

v_B = L/y

Den mængde øl, som Anne og Bente tilsammen kan drikke i tiden t er da

m = v_A·t + v_B·t

Det er oplyst, at de tilsammen kan tømme ankeret på 15 dage, dvs

L = v_A·15 + v_B·15

Efter 6 dage har de tilsammen drukket mængden

m = v_A·6 + v_B·6 ,

og derefter kan Anne drikke resten på 30 dage, dvs

L - m = v_B·30 .

Kombinerer vi det ovenstående får vi

L = 15·L·(1/x + 1/y)  , og

L - 6·L·(1/x + 1/y) = L·30/y , dvs

1/x + 1/y = 1/15 , og

(1/5)·(1/x + 1/y) + 1/y = 1/30 ,

hvilket giver to ligninger til bestemmelse af 1/x og 1/y:

1/x + 1/y = 1/15

1/x + 6·1/y = 1/6

med løsningen x = 150/7 = 21³/₇ , y = 50