Matematik
Det haster, differentialligning.
Lad y(t) være funktionen som opfylder differentialligningen y'(t)=(y(t)+6+2)sin(t) samt begyndelsesbetingelsen y(3PI/2)=5+1.
Beregn i hånden det 3. ordens taylorpolynomium for y(t), y3(t) med udviklingspunkt 3PI/2.
Hvordan skal jeg løse den? Jeg bliver forvirret med begyndelsesbetingelsen..
På forhånd tak :)
Svar #1
19. november 2012 af nielsenHTX
begyndelsesbetingelsen giver dig jo det første led i dit Taylorpolynomium, 0. gradspolynomiet er jo bare funktionsværdien selv i punktet.
Svar #2
19. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Benyt differentialligningen til at beregne y'(3π/2) , y''(3π/2) og y'''(3π/2) og opstil så Taylorpolynomniet af 3. grad.
Begyndelsesbetingelsen giver selve værdien y(3π/2) , som man også benytter i Taylorpolynomiet.
Svar #3
19. november 2012 af H06 (Slettet)
Okay taak, men kan du ikke vise mig for en, så jeg lige helt forstår hvordan det gøres, så jeg kan fortsætte med den selv :)
på forhånd tak
Svar #4
19. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Differentier differentialligningen, så man får et udtryk for y''(t):
y''(t) = y'(t)·sin(t) + (y(t)+6+2)·cos(t)
Indsæt t = 3π/2, hvorved man beregner y''(3π/2) . Fortsæt således med at beregne y'''(3π/2) .
Svar #6
20. november 2012 af H06 (Slettet)
Mange taak, så jeg diff. 3 gange og derefter indsætter jeg y(3π/2) ind istedet for t og beregner det,. men hvad med y(3π/2)=6 som er min begyndelsesværdi ? :/
Svar #7
20. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Den benytter man jo til at beregne y'(3π/2), der så benyttes til at beregne y''(3π/2), der så igen benyttes til at beregne y'''(3π/2) .
For at opstille Taylorpolynomiet af grad 3 for den pågældende funktion y(t), udviklet fra 3π/2 , skal man benytte talværdierne for y(3π/2), y'(3π/2), y''(3π/2) og y'''(3π/2) .
Svar #9
20. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Tallet 6? Hvis du mener y(3π/2) = 6 , så læs #7 igen.
Skriv et svar til: Det haster, differentialligning.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.