F''

Svar:

1. f''(x) betyder at funktionen f(x) er differentieret 2 gange.

2. Funktionen f(x) har en stamfunktion ved navn F(x). Dvs. at hvis du differentiere F(x) får du f(x).
Groft sagt kan man godt sige, at F'(x) er det samme som f(x). F''(x) er f'(x).

Håber det hjalp. ;P

Ja en lille smule, men forstår stadig ikke helt svaret på 2'ern :)

Det nærmeste er måske at henvise til bevægelsesligningerne for en retlinet bevægelse, hvor x(t) kan angive en partikels stedkoordinat som funktion af tiden t, mens x'(t) så er partiklens hastighed, og x''(t) er partiklens acceleration.

Den anden afledede F''(x) angiver ændringen i hældningskoefficienten for den oprindelige
funktion F(x). F''(x) er i det væsentlige et mål for grafens krumning i punktet (x, F(x)). Hvis den anden afledede F''(x) er lig med 0, har grafen for F(x) en vendetangent i punktet (x , F(x)), og det er netop et punkt, hvor grafen ikke krummer (grafen er "flad").

Ok.. Lad os sige at

f(x) = x² + x

Der er nu en funktion, ved navn f'(x), som beskriver den differentierede f(x). Den er:

f'(x) = 2x + 1

f'(x)-funktion oprinder fra f(x). Dvs. at f(x) er f'(x)'s stamfunktion. Men hvad er f(x)'s stamfunktion??
f(x)'s stamfunktion kaldes F(x). F(x) må være:

F(x) = (1/3) · x³ + (1/2) · x²

Hvis du differentiere F(x), vil du komme tilbage til f(x) (prøv det selv).

F''(x) vil så være f'(x).

=D

For en funktion F(x) kan man sige, at i et interval, hvor F''(x) > 0, krummer grafen for F(x) "opad", mens grafen krummer "nedad" i et interval, hvor F''(x) < 0 .
I en omegn af et punkt, hvor F''(x) = 0 , er grafen for F(x) "flad".

Og på den måde kan man bruge f '' til at bestemme om vi har et minimum eller maximum af den

oprindelige funktion f i de punkter, hvor f ' = 0.

Hvis f '' er positiv i punktet, har vi et minimum og tlsvarende, hvis f '' er negativ i punktet har vi et maximum.

Det kan tit være hurtigere og nemmere end at forsøge med nærliggende værdier.

Pas iøvrigt på ikke at falde for fristelsen til at bruge f(x) og F(x) i flæng (som fx. i # 5)

F(x) er betegnelsen for stamfunktionen til f(x).

:-)

#6

Der er aldeles ikke tale om at bruge f og F i flæng i #5 (og heller ikke i #3). Der er tale om at relatere til det meget specifikke spørgsmål 2. i #0, hvor der spørges om sammenhængen mellem F, F' og F'' . I #1 og #4 er der tale om, at F benyttes som betegnelsen for en stamfunktion til en funktion f(x), som det udtrykkeligt også er beskrevet der, men i #3 og #5 er der ikke tale om stamfunktioner, men om en funktion F(x), dens afledede F'(x) og dens anden afledede F''(x).

# 7
Ups - små slag . . .

Som det fremgår af # 0, pkt. 2 " Hvad er sammenhængen mellem en funktion F, F' (mærke) og F '' (Dobbelt mærke)", er det tydeligt, at spørgen mener hhv.  f, f ' og f '', altså at der tales om funktioner, ikke stamfunktioner. Hele misforståelsen ser ud til at opstå i overskriften.

Denne opfattelse understøttes glimrende af # 1.

Men i # 3 besvares spørgsmålet så udmærket, blot med brug af stamfunktioner (F) i stedet for funktioner.

Da vi formodentlig begge ved, hvad spørgeren mener, er det vel egentlig ikke nødvendigt pludselig at bringe stamfunktioner (F etc.) i spil.

I # 7 skrives der: "i #3 og #5 er der ikke tale om stamfunktioner, men om en funktion F(x)".
Undskyld , men i den vedtagne typografi  ER  "F(x)" altså en stamfunktion.

Derfor.  :-)
 

Jeg har forstået hvad der menes med spørgsmålet fra jeres svar, men jeg kan ikke rigtigt formulere det...

Men ellers tak for alle svarende! :)

Ved indsættelse af et punkts x-koordinat i f(x)
fås funktionsværdien i punktet.

Ved indsættelse af et punkts x-koordinat i f '(x)
fås funktionens hældning i punktet

Ved indsættelse af et punkts x-koordinat i f ''(x)
fås krumningen i punktet

og dermed svar på,om funktionen har et minimum, maximum eller vendepunkt i det pågældende punkt.

Se # 3 og # 6

:-)